वर्ग सात गणित

भिन्न एवं दशमलव

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भिन्न का भाग: एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.4

किसी संख्या का व्युत्क्रम

ऐसी शून्येतर संख्याएँ जिनका परस्पर गुणनफल 1 है, एक दूसरे के व्युत्क्रम कहलाती हैं।

उदाहरण (1)

हल:

2 का व्युत्क्रम `1/2` है।

जब 2 को `1/2` से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल 1 होता है।

अर्थात `cancel2xx1/cancel2 ` = 1

उसी प्रकार, `1/4` का व्युत्क्रम 4 है।

अर्थात, `1/cancel4xxcancel4` = 1

उसी प्रकार, `3/4` का ब्युत्क्रम `4/3` है

क्योंकि `cancel3/cancel4xxcancel4/cancel3` = 1

उसी प्रकार, `5/6` का ब्युत्क्रम `6/5` है।

तथा उनका गुणनफल, `cancel5/cancel6xxcancel6/cancel5` = 1

भिन्नों की भाग (Division of Fractions)

किसी पूर्ण संख्या का भिन्न से भाग

किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

उदाहरण : 3 को `4/5` से भाग दीजिए।

हल :

यहाँ `4/5` का ब्युत्क्रम `=5/4` है।

अत:, `3-:4/5 = 3xx5/4`

`=(3xx5)/4`

`=15/4` उत्तर

उदाहरण (2)

हल :

5 को `2/3` से भाग दीजिए

यहाँ `2/3` का ब्युत्क्रम `3/2` है।

अत:, `5-: 2/3 = 5xx3/2`

`=(5xx3)/2`

`= 15/2` उत्तर

किसी भिन्न का पूर्ण संख्या से भाग

किसी भिन्न को एक पूर्ण संख्या से भाग देने के लिए, उस भिन्न को दिए गये पूर्ण संख्या के ब्युत्क्रम से भाग देना होता है।

उदाहरण (1) `1/2` को 3 से भाग दें।

हल:

Here, given, `1/2-:3`

The reciprocal of 3 is equal to `1/3`

Thus, `1/2xx1/3`

`=(1xx1)/(2xx3)`

`=1/6` उत्तर

उदाहरण (2) `1/5` को 7 से भाग दें।

हल :

यहाँ `1/5` को 7 से भाग देना है।

7 का ब्युत्क्रम `1/7` होता है।

अत:, `1/5-:7`

`=1/5xx1/7`

`=(1xx1)/(5xx7)`

`=1/35` उत्तर

एक भिन्न की दूसरे भिन्न से भाग

किसी भिन्न को एक दूसरे भिन्न से भाग देने के लिए उस भिन्न को दूसरे भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

उदाहरण (1) `1/2` को `2/3` से भाग करें।

हल :

चूँकि `2/3` का ब्युत्क्रम `3/2` है।

अत:, `1/2-:2/3`

`=1/2xx3/2`

`=(1xx3)/(2xx3)`

`=3/6` उत्तर

उदाहरण (2) `5/4` को `3/4` से भाग दें।

हल :

`3/4` का ब्युत्क्रम `4/3` है।

अत:, `5/4-:3/4`

`=5/cancel4xxcancel4/3`

`=5/3` उत्तर

एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.4 का हल

प्रश्न संख्या (1) Find

(i) `12-: 3/4`

हल :

दिया गया है, `12-: 3/4`

हम जानते हैं, किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

यहाँ दिये गये भिन्न `3/4` का ब्युत्क्रम `4/3` है।

अत:, `12-: 3/4`

`=cancel12 3xxcancel4/3`

`=cancel3xx1/cancel3`

= 1 उत्तर

(ii) `14-:5/6`

हल :

दिया गया है, `14-:5/6`

हम जानते हैं, किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

यहाँ दिये गये भिन्न `5/6` का ब्युत्क्रम `6/5` है।

अत:, `14-:5/6`

`=14xx6/5`

`=(14xx6)/5`

`=84/5`

`=16 4/5` उत्तर

(iii) `8-:7/3`

हल :

दिया गया है, `8-:7/3`

हम जानते हैं, किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

यहाँ दिए गये भिन्न `7/3` का ब्युत्क्रम `3/7` है।

अत:, `8-:7/3`

`=8xx3/7`

`=(8xx3)/7`

`=24/7`

`=3 3/7` उत्तर

(iv) `4-:8/3`

हल :

दिया गया है, `4-:8/3`

हम जानते हैं, किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

यहाँ दिये गये भिन्न `8/3` का ब्युत्क्रम `3/8` है।

अत:, `4-:8/3`

`=cancel4xx3/cancel8 2`

`=(1xx3)/2`

`=3/2`

`=1 1/2` उत्तर

(v) `3-:2 1/3`

हल :

दिया गया है, `3-:2 1/3`

`=3-:7/3`

हम जानते हैं, किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

यहाँ दिये गये भिन्न `7/3` का ब्युत्क्रम `3/7` है।

`=3xx3/7`

`=(3xx3)/7`

`=9/7`

`=1 2/7` उत्तर

(vi) `5-:3 4/7`

हल :

दिया गया है, `5-:3 4/7`

`=5-:25/7`

हम जानते हैं, किसी पूर्ण संख्या को एक भिन्न से भाग करने के लिए उस पूर्ण संख्या को उस भिन्न के ब्युत्क्रम से गुणा करना होता है।

यहाँ दिये गये भिन्न `25/7` का ब्युत्क्रम `7/25` है।

`=cancel5xx7/cancel255`

`=7/5`

`=1 2/5` उत्तर

प्रश्न संख्या (2) निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक का ब्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। ब्युत्क्रमों को उचित भिन्न, विषम भिन्न एवं पूर्ण संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए।

(i) `3/7`

हल :

दिया गया है, `3/7`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न `3/7` का ब्युत्क्रम `7/3` है।

`=7/3` यह एक विषम भिन्न है। उत्तर

(ii) `5/8`

हल :

दिया गया है, `5/8`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न का ब्युत्क्रम

`=8/5`

चूँकि दिये गये भिन्न के ब्युत्क्रम में अंश हर से बड़ा है, अत: यह एक विषम भिन्न है।

अत: `8/5`, एक विषम भिन्न उत्तर

(iii) `9/7`

हल :

दिया गया है, `9/7`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न का ब्युत्क्रम

`=7/9`

चूँकि यहाँ अंश हर से छोटा है, अत: यह एक उचित भिन्न है।

अत: `7/9`, उचित भिन्न उत्तर

(iv) `6/5`

हल :

दिया गया है, `6/5`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न `6/5` का ब्युत्क्रम `5/6` है।

चूँकि यहाँ अंश हर से छोटा है, अत: यह एक उचित भिन्न है।

अत:, `5/6`, उचित भिन्न है। उत्तर

(v) `12/7`

हल :

दिया गया है, `12/7`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न `12/7` का ब्युत्क्रम

`=7/12`

चूँकि प्राप्त भिन्न में अंश हर से छोटा है, अत: यह एक उचित भिन्न है।

अत:, `7/12`, उचित भिन्न उत्तर

(vi) `1/8`

हल :

दिया गया है, `1/8`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न `1/8` का ब्युत्क्रम

`=8/1=8`

अत:, 8, पूर्ण संख्या उत्तर

(vii) `1/11`

हल :

दिया गया है, `1/11`

अत: ब्युत्क्रम = ?

दिये गये भिन्न `1/11` का ब्युत्क्रम = 11

अत:, 11, पूर्ण संख्या उत्तर

प्रश्न संख्या (3) ज्ञात कीजिए:

(i) `7/3-:2`

हल :

दिया गया है, `7/3-:2`

पूर्ण संख्या 2 का ब्युत्क्रम `1/2` है।

अत:, `7/3-:2`

`=7/3xx1/2`

`=(7xx1)/(3xx2)`

`=7/6`

`=1 1/6` उत्तर

(ii) `4/9-:5`

हल :

दिया गया है, `4/9-:5`

दिये गये पूर्ण संख्या 5 का ब्युत्क्रम `=1/5`

अत:, `4/9-:5`

`=4/9xx1/5`

`=(4xx1)/(9xx5)`

`=4/45` उत्तर

(iii) `6/13-:7`

हल :

दिया गया है, `6/13-:7`

दिये गये पूर्ण संख्या 7 का ब्युत्क्रम `=1/7`

अत:, `6/13-:7`

`=6/13xx1/7`

`=(6xx1)/(13xx7)`

`=6/91` उत्तर

(iv) `4 1/3-:3`

हल :

दिया गया है, `4 1/3-:3`

`=13/3-:3`

दिये गये पूर्ण संख्या 3 का ब्युत्क्रम `=1/3`

अत:, `13/3-:3`

`=13/3xx1/3`

`=(13xx1)/(3xx3)`

`=13/9`

`=1 4/9` उत्तर

(v) `3 1/2-:4`

हल :

दिया गया है, `3 1/2-:4`

`=7/2-:4`

दिये गये पूर्ण संख्या 4 का ब्युत्क्रम `=1/4`

`=7/2xx1/4`

`=(7xx1)/(2xx4)`

`=7/8` उत्तर

(vi) `4 3/7-:7`

हल :

दिया गया है, `4 3/7-:7`

`=31/7-:7`

दिये गये पूर्ण संख्या 7 का ब्युत्क्रम `=1/7`

`=31/7xx1/7`

`=(31xx1)/(7xx7)`

`=31/49` उत्तर

प्रश्न संख्या (4) ज्ञात कीजिए :

(i) `2/5-:1/2`

हल :

दिया गया है, `2/5-:1/2`

दिये गये भिन्न `1/2` का ब्युत्क्रम `=2/1`

`=2/5xx2/1`

`=(2xx2)/(5xx1)`

`=4/5` उत्तर

(ii) `4/9-:2/3`

हल :

दिया गया है, `4/9-:2/3`

दिए गये भिन्न `2/3` का ब्युत्क्रम `=3/2`

`=4/9xx2/3`

`=(4xx2)/(9xx3)`

`=8/27` उत्तर

(iii) `3/7-:8/7`

हल :

दिया गया है, `3/7-:8/7`

दिए गये भिन्न `8/7` का ब्युत्क्रम `=7/8`

`=3/cancel7xxcancel7/8`

`=3/8` उत्तर

(iv) `2 1/3-:3/5`

हल :

दिया गया है, `2 1/3-:3/5`

`=7/3-:3/5`

दिये गये भिन्न `3/5` का ब्युत्क्रम `=5/3`

`=7/3xx5/3`

`=(7xx5)/(3xx3)`

`=35/9`

`=3 8/9` उत्तर

(v) `3 1/2-:8/3`

हल :

दिया गया है, `3 1/2-:8/3`

`=7/2-:8/3`

दिये गये भिन्न `8/3` का ब्युत्क्रम `=3/8`

`=7/2xx3/8`

`=(7xx3)/(2xx8)`

`=21/16`

`=1 5/16` उत्तर

(vi) `2/5-:1 1/2`

हल :

दिया गया है, `2/5-:1 1/2`

`=2/5-:3/2`

दिये गये भिन्न `3/2` का ब्युत्क्रम `=2/3`

`=2/5xx2/3`

`=(2xx2)/(5xx3)`

`=4/15` उत्तर

(vii) `3 1/5-:1 2/3`

हल :

दिया गया है, `3 1/5-:1 2/3`

`=16/5-:5/3`

दिये गये भिन्न `5/3` का ब्युत्क्रम `=3/5`

`=16/5xx3/5`

`=(16xx3)/(5xx5)`

`=48/25`

`=1 23/25` उत्तर

(viii) `2 1/5-:1 1/5`

हल :

दिया गया है, `2 1/5-:1 1/5`

`=11/5-:6/5`

दिये गए भिन्न `6/5` का ब्युत्क्रम `=5/6`

`=cancel6/cancel5xxcancel5/cancel6`

=1 उत्तर

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संदर्भ (Reference):