परिमाप और क्षेत्रफल
एनसीआरटी प्रश्नावली 11.2 का हल
प्रश्न संख्या (1) निम्न में से प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(a)
हल:
दिया गया है, समांतर चतुर्भुज की लम्बाई = 4 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 7 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 7 cm × 4 cm
= 28 cm2
अत: दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 28 cm2 Answer
(b)
हल:
दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज का आधार = 5 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5 cm × 3 cm
= 15 cm2
अत: दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 15 cm2 उत्तर
(c)
हल:
दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज का आधार = 2.5 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3.5 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल= 2.5 cm × 3.5 cm
= 8.75 cm2
अत: दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 8.75 cm2 उत्तर
(d)
हल:
दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज का आधार = 5 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.8 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5 cm × 4.8 cm
= 24 cm2
अत: दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 24 cm2 उत्तर
(e)
हल:
दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज का आधार = 2 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.4 cm
∴ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिए गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 cm × 4.4 cm
= 8.8 cm2
अत: दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 8.8 cm2 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) निम्न में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(a)
हल:
दिया गया है, त्रिभुज का आधार = 4 cm
और त्रिभुज की ऊँचाई = 3 cm
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` 4 cm × 3 cm
= 2 cm × 3 cm
= 6 cm2
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = 6 cm2 उत्तर
(b)
हल:
दिया गया है, त्रिभुज का आधार = 5 cm
तथा त्रिभुज की ऊँचाई = 3.2 cm
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` 5 cm × 3.2 cm
= `1/2xx` 16.0 cm cm2
= 8 cm2
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = 8 cm2 उत्तर
(c)
हल:
दिया गया है, त्रिभुज का आधार = 3 cm
और, त्रिभुज की ऊँचाई = 4 cm
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` 3 cm × 4 cm
= `1/2xx12cm^2`
= 6 cm2
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = 6 cm2 Answer
(d)
हल:
दिया गया है त्रिभुज का आधार = 3 cm
और त्रिभुज की ऊँचाई = 2 cm
अत: दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` Base × Height
∴ दिये गये त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2xx` 3 cm × 2 cm
= 3 cm × 1 cm
= 3 cm2
अत: दिये गय त्रिभुज का क्षेत्रफल = 3 cm2 उत्तर
प्रश्न संख्या (3) रिक्त स्थान का मान ज्ञात कीजिए:
| क्र. सं. | आधार | ऊँचाई | समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल |
|---|---|---|---|
| a. | 20 cm | – | 246 cm2 |
| b. | – | 15 cm | 164.5 cm2 |
| c. | – | 8.4 cm | 48.72 cm2 |
| d. | 15.6 cm | – | 16.38 cm2 |
हल:
(a) दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज का आधार = 20 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 246 cm2
∴ समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = ?
मान लिया कि समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = h
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 20 cm × h
⇒ 246 cm2 = 20 cm × h
⇒ 20 cm × h = 246 cm2
`=> h = (246 cm^2)/(20 cm)`
⇒ h = 12.3 cm
अत: समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = रिक्त मान = 12.3 cm ऊँचाई
(b) दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 15 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 154.5 cm2
∴ समांतर चतुर्भुज का आधार = ?
मान लिया कि समांतर चतुर्भुज का आधार = b
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b × 15 cm
⇒ 154.5 cm2 = b × 15 cm
⇒ b × 15 cm = 154.5 cm2
`=> b = (154.5 cm^2)/(15 cm)`
⇒ b = 10.3 cm
अत: समांतर चतुर्भुज का आधार = रिक्त मान = 10.3 cm ऊँचाई
(c) दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 8.4 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 48.72 cm2
∴ समांतर चतुर्भुज का आधार = ?
मान लिया कि दिये गये समांतर चतुर्भुज का आधार= b
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b × 8.4 cm
⇒ 48.72 cm2 = b × 8.4 cm
⇒ b × 8.4 cm = 48.72 cm2
`=> b = (48.72 cm^2)/(8.4 cm)`
⇒ b = 5.8 cm
अत: दिये गये समांतर चतुर्भुज का आधार = रिक्त मान = 5.8 cm उत्तर
(d) दिया गया है,
समांतर चतुर्भुज का आधार = 15.6 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 16.38 cm2
∴ समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = ?
मान लिया कि दिये गये समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = h
हम जानते हैं कि,
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
∴ दिये गये समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 15.6 cm × h
⇒ 16.38 cm2 = 15.6 cm × h
⇒ 15.6 cm × h = 16.38 cm2
`=> h = (16.38 cm^2)/(15.6 cm)`
⇒ h = 1.05 cm
अत: दिये गए समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = रिक्त मान = 1.05 cm उत्तर
संदर्भ (Reference):