परिमेय संख्या
परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ संबंधी प्रश्न
परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ, जैसे योग, घटाव, गुणा तथा भाग भिन्न संख्याओं पर संक्रियाओं के समान ही होती है।
एनसीईआरटी प्रश्नावली 9.2
प्रश्न संख्या (1) योग ज्ञात कीजिए:
(i) `5/4+((-11)/4)`
हल :
दिया गया है, `5/4+((-11)/4)`
ब्रैकेट हटाने के बाद, हमें प्राप्त होता है
`5/4-11/4`
अब परिमेय संख्याओं के योग या घटाव के लिए सर्वप्रथम दी गई परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) ज्ञात किया जाता है।
`=(5-11)/4`
`=(-6)/4`
अब प्राप्त परिमेय संख्याओं का सरलतम रूप की गणना की जाती है।
`=(-2xx3)/(2xx2)`
`=(-3)/2` उत्तर
(ii) `5/3+3/5`
हल :
दिया गया है, `5/3+3/5`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 3 × 5 =15
`=((5xx5)+(3xx3))/15`
`=(25+9)/15`
`=34/15`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `=34/15` उत्तर
(iii) `(-9)/10+22/15`
हल :
दिया गया है, `(-9)/10+22/15`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 30
`=((-9xx3)+(22xx2))/30`
`=(-27+44)/30`
`=17/30`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `17/30` उत्तर
(iv) `(-3)/(-11) + 5/9`
हल :
दिया गया है, `(-3)/(-11) + 5/9`
`=3/11+5/9`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 11 × 9 = 99
`=((3xx9)+(5xx11))/99`
`=(27+55)/99`
`=82/99`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `82/99` उत्तर
(v) `(-8)/19+(-2)/57`
हल :
दिया गया है, `(-8)/19+(-2)/27`
`=(-8)/19-2/27`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 57
`=((-8xx3)-(2xx1))/57`
`=(-24-2)/57`
`=(-26)/57`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `(-26)/57` उत्तर
(vi) `(-2)/3+0`
हल :
दिया गया है, `(-2)/3+0`
हम जानते हैं कि जब किसी संख्या में 0 (शून्य) जोड़ा या घटाया जाता है तो प्राप्त संख्या पहले वाली संख्या ही होती है।
अत:, `=(-2)/3` उत्तर
(vii) `-2 1/3 + 4 3/5`
हल :
दिया गया है, `-2 1/3 + 4 3/5`
दिया गया परिमेय संख्या मिश्र भिन्न के रूप में है, अत: उसे सामान्य भिन्न में तोड़ने पर
`=(-7)/3+23/5`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 15
`=((-7xx5)+(23xx3))/15`
`=(-35+69)/15`
`=34/15`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `34/15` उत्तर
प्रश्न संख्या (2) ज्ञात कीजिए
(i) `7/24-17/36`
हल :
दिया गया है, `7/24-17/36`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 72
`=((7xx3)-(17xx2))/72`
`=(21-34)/72`
`=(-13)/72`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `(-13)/72` उत्तर
(ii) `5/63-((-6)/21)`
हल :
दिया गया है, `5/63-((-6)/21)`
`=5/63+6/21`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 63
`=((5xx1)+(6xx3))/63`
`=(5+18)/63`
`=23/63`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `23/63` उत्तर
(iii) `(-6)/13-((-7)/15)`
हल :
दिया गया है, `(-6)/13-((-7)/15)`
`=(-6)/13+7/15`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 13 × 15 = 195
`=((-6xx15)+(7xx13))/195`
`=(-90+91)/195`
`=1/195` उत्तर
(iv) `(-3)/8-7/11`
हल :
दिया गया है, `(-3)/8-7/11`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 8 × 11 = 88
`=((-3xx11)-(7xx8))/88`
`=(-33-56)/88`
`=(-89)/88`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `(-89)/88` उत्तर
(v) `-2 1/9-6`
हल :
दिया गया है, `-2 1/9-6`
चूँकि दी गई परिमेय संख्याओं में एक मिश्र भिन्न के रूप में है, अत: उसे सामान्य भिन्न के रूप में बदलने पर हम पाते हैं कि
`(-19)/9-6`
अब दिये गये परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 9 × 1 = 9
`=(-19-(6xx9))/9`
`=(-19-54)/9`
`=(-73)/9`
चूँकि प्राप्त परिमेय संख्या के अंश तथा हर को 1 के अतिरिक्त कोई अन्य गुणक नहीं है
अत:, `(-73)/9` उत्तर
संदर्भ (Reference):