प्रतिशत

सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए

प्रतिशत क्या है?

प्रतिशत दो शब्दों "प्रति" तथा "शत" के मिलने से बना है।

"प्रति" का अर्थ है "प्रत्येक" अर्थात "Per"

तथा "शत" का अर्थ है "सैंकड़ा" या "सौ" या "100"

अर्थात प्रतिशत का अर्थ है "प्रति सैंकड़ा" या "प्रत्येक सौ में"

उदाहरण:

(1) मान लिया कि कुल 100 जानवर हैं तथा उनमें 20 कुत्ते हैं।

तो कुत्ते का प्रतिशत 20 हुआ।

यहाँ 20 प्रतिशत कुत्ते का अर्थ हुआ, कुत्तों की संख्याँ 20 है जहाँ कुल जानवरों की संख्याँ 100 है।

(2) मान लिया कि किसी छात्र ने 100 में 40 अंक प्राप्त किया, तो कहा जायेगा कि उस छात्र नें 40 प्रतिशत अंक प्राप्त किया है।

प्रतिशत का चिन्ह (Symbol of Percent)

प्रतिशत को किसी अंक के बाद "%" को लगाकर व्यक्त किया जाता है।

जैसे: 40 प्रतिशत को "40%"

2 प्रतिशत को "2%"

4 प्रतिशत को "4%"

60 प्रतिशत को "60%"

प्रतिशत एक भिन्न

प्रतिशत एक प्रकार का भिन्न है, जिसमें हर के स्थान पर हमेशा 100 होता है।

जैसे a% = a100, b% = b100, 40% = 40100 आदि

प्रतिशत को भिन्न में बदलना

प्रतिशत को भिन्न में बदलने की विधि या नियम:

प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दें।

अथवा प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 1100 से गुणा करें।

तथा प्राप्त भिन्न को सरल करें।

अर्थात a% = a100

उदाहरण: 4% को भिन्न में बदलें।

हल:

4% = 4100 = 125

अर्थात, 4% = 125 उत्तर

प्रश्न संख्या: (1) 2% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

2% = 2100 = 150

अत: 2% = 150 उत्तर

प्रश्न संख्या: (2) 3% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

3% = 3100

अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।

अत: 3% = 3100 उत्तर

प्रश्न संख्या: (3) 5% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

5% = 5100

= 520 × 5 = 120

अत: 5% = 120 उत्तर

प्रश्न संख्या: (4) 6% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

6% = 6100

= 3 × 250 × 2 = 350

अत: 6% का साधारण भिन्न में मान = 350 उत्तर

प्रश्न संख्या: (5) 7% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

7% = 7100

अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।

अत: 7% का साधारण भिन्न में मान = 7100 उत्तर

प्रश्न संख्या: (6) 8% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

8% = 8100

= 4 × 2 25 × 4 = 225

अत: 8% का साधारण भिन्न में मान = 225 उत्तर

प्रश्न संख्या: (7) 9% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

9% = 9100

अब चूँकि अंश तथा हर में कोई भी गुणक उभयनिष्ठ नहीं है।

अत: 9% का साधारण भिन्न में मान = 9100 उत्तर

प्रश्न संख्या: (8) 10% का साधारण भिन्न में मान क्या होगा?

हल:

10% = 10100

= 1010 × 10

अत: 10% का साधारण भिन्न में मान = 110 उत्तर

प्रश्न संख्या: (9) 20% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

20% = 20100

= 2020 × 5 = 15

अत: 20% का साधारण भिन्न में मान = 15 उत्तर

प्रश्न संख्या: (10) 15% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

15% = 15100

= 5 × 320 × 5 = 320

अत: 15% का साधारण भिन्न में मान = 320 उत्तर

प्रश्न संख्या: (11) 25% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

25% = 25100

= 2525 × 4 = 14

अत: 25% का साधारण भिन्न में मान = 14 उत्तर

प्रश्न संख्या: (12) 30% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

30% = 30100

= 3 × 10 10 × 10 = 310

अत: 30% का साधारण भिन्न में मान = 310 उत्तर

प्रश्न संख्या: (13) 40% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

40% = 40100

= 2 × 2 × 105 × 2 × 10 = 25

अत: 40% का साधारण भिन्न में मान = 25 उत्तर

प्रश्न संख्या: (14) 50% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

50% = 50100

= 5 × 105 × 2 × 10 = 12

अत: 50% का साधारण भिन्न में मान = 12 उत्तर

प्रश्न संख्या: (15) x% को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

x % = x100

x % का साधारण भिन्न में मान = x100 उत्तर

दशमलव संख्यां वाले प्रतिशत को साधारण भिन्न में बदलना

विधि:

(अ) सर्वप्रथम % का चिन्ह हटाकर दी गई संख्या में 100 से भाग दें।

(ब) दशमलव को हटाने के लिये 10, 100, 1000 आदि अंकों से आवश्यकतानुसार भाग दिजिए।

(स) भिन्न को सरल कर उत्तर प्राप्त करें।

प्रश्न संख्यां: (1) 0.3 % को भिन्न में बदलें।

हल:

दिया गया है, 0.3%

प्रतिशत का चिन्ह हटाकर 100 से भाग देने पर

= 0.3100

चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: द्शमलव हटाने के लिए 110 से गुणा करने पर

= 3100 × 110

= 31000 उत्तर

प्रश्न संख्या: (2) 0.4% को भिन्न में बदलें

हल:

दिया गया है, 0.4%

= 0.4100

चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ एक अंक है, अत: द्शमलव हटाने के लिए 110 से गुणा करने पर

= 4100 × 110

= 425 × 4 × 10

= 1250 उत्तर

प्रश्न संख्यां: (3) 0.04 % को साधारण भिन्न में बदलें।

हल:

दिया गया है, 0.04 %

= 0.04100

चूँकि अंश में दशमलव के बाद दाँयी तरफ दो अंक (04) हैं, अत: द्शमलव हटाने के लिये 1100 से गुणा करने पर

= 4100 × 1100

= 425 × 4 × 100

= 12500 उत्तर

साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलना

साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलने की विधि:

(a) दिये गये साधारण भिन्न को 100 से गुणा करें।

(b) आवश्यक गणना कर सरल करें

(c) प्राप्त ब्यंजक में प्रतिशत (%) का चिन्ह लगायें।

उदाहरण: 34 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

चरण (a) सबसे पहले दिये गये भिन्न को 100 से गुणा किया जाता है।

अत: 34 × 100

चरण (b) आवश्यक गणना

= 34 × 25 × 4

= 3 × 25 = 75

चरण (c) प्राप्त ब्यंजक में प्रतिशत (%) का चिन्ह लगाएं।

= 75%

अत: भिन्न 34 का प्रतिशत में मान =75 % उत्तर

प्रश्न संख्यां: (1) भिन्न 12 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया भिन्न = 12

प्रतिशत में बदलने के लिये 100 से गुणा करने पर हम पाते हैं,

12 × 100

= 12 × 2 × 50

= 50%

अत: भिन्न 12 का प्रतिशत में मान = 50% उत्तर

प्रश्न संख्यां (2) भिन्न 34 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 34

= 34 × 100

= 34 × 25 × 4

=3 × 25

=75% उत्तर

प्रश्न संख्यां (3) भिन्न 45 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 45

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 45 × 100

= 45 × 20 × 5

= 4 × 20

अत: 45 = 80% उत्तर

प्रश्न संख्यां (4) भिन्न 23 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 23

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 23 × 100

= 2003 %

= 66 23 % उत्तर

प्रश्न संख्यां (5) भिन्न 110 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 110

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 110 × 100

= 110 × 10 × 10

= 1 × 10 = 10 % उत्तर

प्रश्न संख्यां (6) भिन्न 810 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 810

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 810 × 100

= 810 × 10 × 10

= 8 × 10

= 80 % उत्तर

प्रश्न संख्यां (7) भिन्न 1112 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 1112

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 1112 × 100

= 114 × 3 × 25 × 4

= 11 × 253

= 2753 %

= 91 23 % उत्तर

प्रश्न संख्यां (8) भिन्न 912 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 912

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 912 × 100

= 3 × 34 × 3 × 25 × 4

= 3 × 25

= 75 % उत्तर

प्रश्न संख्यां (9) भिन्न 1718 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 1718

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 1718 × 100

= 179 × 2 × 50 × 2

= 17 × 509

= 8509

= 94 49 % उत्तर

प्रश्न संख्यां (10) भिन्न 1550 को प्रतिशत में बदलें।

हल:

दिया गया है, 1550

भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर

= 1550 × 100

= 1550 × 50 × 2 %

= 15 × 2 %

= 30 % उत्तर

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Reference: