प्रतिशत
सामान्य गणित: विभिन्न प्रतियोगिता परीक्षाओं के लिए
एक अंक दूसरे अंक का कितना प्रतिशत है?
प्रश्न संख्यां (1) 200 का कितना प्रतिशत बराबर 20 है?
हल:
मान लिया कि 200 का x प्रतिशत बराबर 20 है।
अत: 200 × x⁄100 = 20
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 2 × 100 × x⁄100= 20
⇒ 2 x = 20
⇒ x = 20⁄2 = 10
अत: 200 का 10% = 20 है।
अत: 10% उत्तर
प्रश्न संख्यां (2) 50 का कितना प्रतिशत बराबर 2 है? [SSC 2000]
हल:
मान लिया कि 50 का x प्रतिशत बराबर 2 है।
अत: 50 × x⁄100 = 2
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 50 × x⁄50 ×2 = 2
⇒ x⁄2 = 2
बज्र गुणन से हम पाते हैं।
⇒ x = 2 × 2 = 4
अत: 50 का 4% = 2 है।
अत: 4% उत्तर
प्रश्न संख्यां (3) 5, 50 का कितना प्रतिशत है?
हल:
मान लिया कि 50 का x प्रतिशत बराबर 5 है।
अत: 50 × x⁄100 = 5
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 50 × x⁄50 × 2 = 5
⇒ x⁄2 = 5
बज्र गुणन से हम पाते हैं।
⇒ x = 2 × 5 = 10
अत: 50 का 10% = 5 है।
अत: 10 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (4) 100 का कितना प्रतिशत 55 है?
हल:
मान लिया कि 100 का x प्रतिशत बराबर 55 है।
अत: 100 × x⁄100 = 55
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 100 × x⁄100 = 55
⇒ x = 55
अत: 100 का 55% = 55 है।
अत: 55 % उत्तर
लघु विधि / वैकल्पिक विधि (Shortcut method / Alternate Method)
चूँकि, 100 का 1% = 1 है।
100 का 2% = 2 है।
100 का 3% = 3 है।
100 का 4% = 4 है।
100 का x% = x है।
उसी तरह, 100 का 55% = 55 है।
प्रश्न संख्यां: (5) 1000 का कितना प्रतिशत 55 है?
हल:
मान लिया कि 1000 का x प्रतिशत बराबर 55 है।
अत: 1000 × x⁄100 = 55
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 100 × 10 × x⁄100 = 55
⇒ 10⁄x = 55
⇒ x = 55⁄10
⇒ x = 5.5
अत: 1000 का 5.5% = 55 है।
अत: 5.5 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (6) 1600 का कितना प्रतिशत 352 है?
हल:
मान लिया कि 1600 का x प्रतिशत बराबर 352 है।
अत: 1600 × x⁄100 = 352
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 100 × 16 × x⁄100 = 352
⇒ 16 x = 352
⇒ x = 352⁄16
⇒ x = 22
अत: 1600 का 22% = 352 है।
अत: 22 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (7) 2200 का कितना प्रतिशत 44 है?
हल:
मान लिया कि 2200 का x प्रतिशत बराबर 44 है।
अत: 2200 × x⁄100 = 44
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒100 × 22 × x⁄100 = 44
⇒ 22 x = 44
⇒ x = 44⁄22 = 2
अत: 2200 का 2% = 44 है।
अत: 2 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (8) 1⁄3 का कितना प्रतिशत 1⁄2 है? [SSC 2002]
हल:
मान लिया कि 1⁄3 का x% = 1⁄2 है।
⇒ 1⁄3 × x⁄100 = 1⁄2
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ x⁄300 = 1⁄2
बज्र गुणन (Cross multiplication) के बाद हम पाते हैं कि
2 x = 300
∴ x = 300⁄2
⇒ x = 150
अत: 150% उत्तर
प्रश्न संख्यां: (9) 250 ग्राम, 5 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है?
हल:
यहाँ चूँकि एक राशि किलोग्राम तथा दूसरी ग्राम में है, अत: सबसे पहले दोनों राशि का मात्रक एक बना लेते हैं। यहाँ किलोग्राम को ग्राम में परिवर्तित कर देते हैं ताकि गणना आसानी से की जा सके।
दिया गया है, 5 क़िलोग्राम
हम जानते हैं कि, 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
अत: 5 किलोग्राम = 5 × 1000 ग्राम = 5000 ग्राम
अब मान लिया कि 5 क़िलोग्राम का x प्रतिशत = 250 ग्राम है।
⇒ 5000 ग्राम का x प्रतिशत = 250 ग्राम है।
[चूँकि 5 क़िलोग्राम = 5 × 1000 ग्राम = 5000 ग्राम ]
⇒ 5000 × x⁄100 = 250
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 50 × 100 × x⁄100 = 250
⇒ 50 x = 250
⇒ x = 250⁄50
⇒ x = 5
अत: 250 ग्राम, 5 किलोग्राम का 5 प्रतिशत है।
अत: 5 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (10) 550 ग्राम, 11 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है?
हल:
यहाँ चूँकि एक राशि किलोग्राम तथा दूसरी ग्राम में है, अत: सबसे पहले दोनों राशि का मात्रक एक बना लेते हैं। यहाँ किलोग्राम को ग्राम में परिवर्तित कर देते हैं ताकि गणना आसानी से की जा सके।
दिया गया है, 11 क़िलोग्राम
हम जानते हैं कि, 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
अत: 11 क़िलोग्राम = 11 × 1000 ग्राम = 11000 ग्राम
अब मान लिया कि 11 क़िलोग्राम का x प्रतिशत = 550 ग्राम है।
⇒ 11000 ग्राम का x प्रतिशत = 550 ग्राम है।
[चूँकि 11 क़िलोग्राम = 11 × 1000 ग्राम = 11000 ग्राम ]
⇒ 11000 × x⁄100 = 550
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 110 × 100 × x⁄100 = 550
⇒ 110 x = 550
⇒ x = 550⁄110
⇒ x = 5
अत: 550 ग्राम, 11 किलोग्राम का 5 प्रतिशत है।
अत: 5 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (11) 25 ग्राम, 50 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है?
हल:
यहाँ चूँकि एक राशि किलोग्राम तथा दूसरी ग्राम में है, अत: सबसे पहले दोनों राशि का मात्रक एक बना लेते हैं। यहाँ किलोग्राम को ग्राम में परिवर्तित कर देते हैं ताकि गणना आसानी से की जा सके।
दिया गया है, 50 क़िलोग्राम
हम जानते हैं कि, 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
अत: 50 क़िलोग्राम = 50 × 1000 ग्राम = 50000 ग्राम
अब मान लिया कि 50 क़िलोग्राम का x प्रतिशत = 25 ग्राम है।
⇒ 50000 ग्राम का x प्रतिशत = 25 ग्राम है।
[चूँकि 50 क़िलोग्राम = 50 × 1000 ग्राम = 50000 ग्राम ]
⇒ 50000 × x⁄100 = 25
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 500 × 100 × x⁄100 = 25
⇒ 500 x = 25
⇒ x = 25⁄500
⇒ x = 0.05
अत: 25 ग्राम, 50 किलोग्राम का 0.05 प्रतिशत है।
अत: 0.05 % उत्तर
प्रश्न संख्यां: (12) 260 मिली लीटर 13 लीटर का कितना प्रतिशत (%) है?
हल:
यहाँ चूँकि एक राशि लीटर में तथा दूसरी मिलीलीटर में है, अत: सबसे पहले दोनों राशि का मात्रक एक बना लेते हैं। यहाँ लीटर को मिलीलीटर में परिवर्तित कर देते हैं ताकि गणना आसानी से की जा सके।
दिया गया है, 13 लीटर
हम जानते हैं कि, 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर
अत: 13 लीटर = 13 × 1000 मिलीलीटर = 13000 मिलीलीटर
अब मान लिया कि 13 लीटर का x प्रतिशत = 260 मिलीलीटर है।
⇒ 13000 लीटर का x प्रतिशत = 260 मिलीलीटर है।
[चूँकि 13 लीटर = 13 × 1000 मिलीलीटर = 13000 मिलीलीटर ]
⇒ 13000 × x⁄100 = 260
[यहाँ "का" को हटाकर गुणा का चिन्ह लगाया है, तथा प्रतिशत निकालने के लिये प्रतिशत (%) का चिन्ह हटाकर 100 से भाग दिया है।]
⇒ 130 × 100 × x⁄100 = 260
⇒ 130 x = 260
⇒ x = 260⁄130
⇒ x = 2
अत: 260 मिली लीटर 13 लीटर का 2 प्रतिशत है।
अत: 2 % उत्तर
Reference: