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एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित

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एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.2 का हल


Question प्रश्न संख्या (1) यदि आपको किसी संख्या से घटाने और परिणाम को से गुणा करने पर प्राप्त होता है तो वह संख्या क्या है?

हल:

मान लिया कि वांछित संख्या n है।

अब प्रश्न के अनुसार

अब दोनों तरफ 1/2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि

अब – 1/2 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि,

अत: वांछित संख्या = 3/4 उत्तर

वैकल्पिक विधि

मान लिया कि वांछित संख्या n है।

अब प्रश्न के अनुसार

अब 1/2 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि,

अब – 1/2 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि,

अत: वांछित संख्या = 3/4 उत्तर

प्रश्न संख्या (2) एक आयताकार तरण ताल (swimming pool) की लम्बाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 2 मीटर अधिक है। यदि इसका परिमाप 154 मीटर है तो इसकी लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, आयताकार तरण ताल का परिमाप = 154 m

तथा उसकी लम्बाई = उसकी चौड़ाई से 2 मीटर अधिक

मान लिया कि दिये गये तरण ताल की चौड़ाई = b मीटर

∴ अत: प्रश्न के अनुसार दिये गये तरण ताल की लम्बाई = 2 b m + 2 m

अत: दिये गये तरण ताल की लम्बाई और चौड़ाई = ?

हम जानते हैं कि एक आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

∴ 154 = 2 [ (2b + 2) + b ]

⇒ 154 = 2(2 b + 2 + b )

⇒ 154 = 2 (3 b + 2 )

⇒ 154 = 6 b + 4

दोनों पक्षों से 4 को घटाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 154 – 4 = 6 b + 4 – 4

⇒ 150 = 6 b

अब दोनों पक्षों में 6 से भाग देने पर हम पाते हैं कि

⇒ 25 = b

अत: चौड़ाई (b) = 25 m

अब चूँकि लम्बाई = 2 b + 2

अत: उपर के व्यंजक में चौड़ाई (b) का मान रखने पर हम पाते हैं कि

2 × 25 + 2 m = 50 + 2 = 52 m

अत: दिये गये तरण ताला की लम्बाई = 52 m और उसकी चौड़ाई = 25 m उत्तर

प्रश्न संख्या (3) एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार 4/3 cm तथा उसका परिमाप cm है। उसकी दो बराबर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है,

एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार = 4/3 cm

तथा उस समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप cm है।

अत: उसकी दो बराबर भुजाओं की माप = ?

हम जानते हैं कि एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर होती हैं।

अब हम जानते हैं कि,

समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = उसकी दो बराबर भुजाओं की माप का योग + तीसरी भुजा की माप

मान लिया कि दी गयी समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर वाली भुजा = a

तथा उसकी तीसरी भुजा = b

अत: दी गयी समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b

अत:

अब 4/3 को दायें पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि

अब 2 को दायें पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि

अत: दिये गये समद्विबाहु त्रिभुज के बराबर भुजाओं में प्रत्येक की माप = 7/5 cm उत्तर

प्रश्न संख्या (4) दो संख्याओं का योग 95 है। यदि एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है तो दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, दो संख्याओं का योग = 95

तथा एक संख्या दूसरी से 15 अधिक है।

अत: दोनों संख्याएँ = ?

मान लिया कि एक संख्या = a

अत: प्रश्न के अनुसार दूसरी संख्या = a + 15

अब जैसा कि प्रश्न में दिया गया है, दोनों संख्याओं का योग = 95

अत:,

a + a + 15 = 95

⇒ 2a + 15 = 95

अब 15 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर

⇒ 2a = 95 – 15

⇒ 2 a = 80

अब दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि

⇒ a = 40

अब चूँकि दूसरी संख्या = a + 15

अत: a का मान रखने पर हम पाते हैं कि

दूसरी संख्या = 40 + 15 = 55

अत: पहली संख्या = 40 और दूसरी संख्या = 55 उत्तर

प्रश्न संख्या (5) दो संख्याओं में अनुपात 5:3 है। यदि उनमें अंतर 18 है तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, दो संख्याओं का अनुपात = 5:3

तथा उनमें अंतर = 18

अत: संख्याएँ = ?

मान लिया कि एक संख्या = 5x

तथा दूसरी संख्या = 3x

अब प्रश्न के अनुसार, 5x – 3x = 18

⇒ 2x = 18

दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि

⇒ x = 9

अब चूँकि पहली संख्या = 5 x

अत: x = 9 रखने पर हम पाते हैं कि

पहली संख्या = 5 × 9 = 45

अत: पहली संख्या = 45

और दूसरी संख्या = 3 x

अत: x = 9 रखने पर हम पाते हैं कि

दूसरी संख्या = 3 × 9

अत: दूसरी संख्या = 27

अत: वांछित दोनों संख्याएँ क्रमश: 45 और 27 हैं। उत्तर

प्रश्न संख्या (6) तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, तीन लगातार पूर्णांकों का योग = 51

अत: तीनों पूर्णांक = ?

मान लिया कि पहला पूर्णांक = a

अत: दूसरा लगातार पूर्णांक = a + 1

उसी प्रकार तीसरा लगातार पूर्णांक = a + 2

अब चूँकि प्रश्न के अनुसार तीनों पूर्णांकों का योग = 51

अत:,

a + (a +1) + (a + 2) = 51

⇒ a + a + 1 + a + 2 = 51

उपर के ब्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर

⇒ a + a + a + 1 + 2 = 51

⇒ 3a + 1 + 2 = 51

⇒ 3a + 3 = 51

अब 3 को दायाँ पक्ष में ले जाने पर हम पाते हैं कि

3a = 51 – 3

⇒ 3a = 48

अब दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर हम पाते हैं कि

⇒ a =16

अत: पहला पूर्णांक = 16

अत: दो अगले लगातार पूर्णांक

= 16 + 1 = 17 और 17 + 1 = 18

अत: तीनों वांछित पूर्णांक क्रमश: 16, 17 और 18 हैं। उत्तर




संदर्भ: