एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित

निम्न समीकरणों को हल कीजिए

प्रश्न संख्या (5)

हल

दिया गया है,

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

3(7y + 4) = –4(y + 2)

⇒ 21y + 12 = –4y – 8

–4y को बायाँ पक्ष (LHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 21y + 12 + 4y = –8

अब 12 को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 21y + 4y = –8 – 12

⇒ 25y = –20

अब 25 को दायाँ पक्ष (RHS), में ले जाने पर हम पाते हैं कि

y = –20/25

⇒ y = –4/5 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,

इस y =–4/5 मान को बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

= –4/3 = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (6) हरी और हैरी की वर्तमान आयु का अनुपात 5:7 है। अब से 4 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3:4 हो जायेगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, हरी और हैरी की वर्तमान आयु का अनुपात = 5:7

अब से चार वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात = 3:4

अत: उनकी वर्तमान आयु = ?

मान लिया कि हरी की वर्तमान आयु = 5x

और हैरी की वर्तमान आयु = 7x

अब से चार वर्ष बाद

हरी की आयु = 5x + 4

और हैरी की आयु = 7x + 4

अब प्रश्न के अनुसार अब से चार वर्ष बाद हरी और हैरी की आयु का अनुपात = 3:4

Thus,

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

4(5x + 4) = 3(7x + 4)

⇒ 20x + 16 = 21x + 12

अब 20x को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 16 = 21x + 12 – 20x

अब 12 को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒16 – 12 = 21x – 20x

⇒ 4 = x

⇒ x = 4

अब चूँकि हरी की वर्तमान आयु = 5x

= 5 × 4 = 20

अत: हरी की वर्तमान आयु = 20

उसी तरह हैरी की वर्तमान आयु = 7x

= 7 × 4 = 28

अत: हैरी की वर्तमान आयु = 28

अत: हरी की वर्तमान आयु = 20 और हैरी की वर्तमान आयु = 28 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, हरी और हैरी की वर्तमान आयु का अनुपात = 5:7

और चार वर्ष बाद उनकी वर्तमान आयु का अनुपात = 3:4

अत: उनकी वर्तमान आयु = ?

यहाँ हरी की वर्तमान आयु = 20 और हैरी की वर्तमान आयु = 28

अत: अब से चार वर्ष बाद,

हरी की आयु अब से चार वर्ष बाद = हरी की वर्तमान आयु + 4

= 20 + 4 = 24

अत: हरी की आयु अब से चार वर्ष बाद = 24 वर्ष

उसी तरह हैरी की आयु अब से चार वर्ष बाद = हैरी की वर्तमान आयु + 4

= 28 + 4 = 32 वर्ष

अत: हैरी की आयु अब से चार वर्ष बाद = 28 वर्ष

अत: हरी और हैरी वर्तमान आयु का अनुपात = 20 : 28

= 5 : 7

तथा हरी और हैरी की आयु का अनुपात अब से 4 वर्ष बाद = 24:32

= 3 : 4

अत: हरी और हैरी की वर्तमान आयु का अनुपात = 5:7 और अब से चार वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात = 3:4 प्रमाणित

प्रश्न संख्या (7) एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 8 अधिक है। यदि अंश में 17 जोड़ दिया जाये तथा हर में 1 घटा दिया जाये तब हमें 3/2 प्राप्त होता है। वह परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

हल

दिया गया है, एक परिमेय संख्या का हर = अंश + 8

और यदि दिया गया परिमेय संख्या = अंश +17 और हर – 1 = 3/2

अत: परिमेय संख्या =?

मान लिया कि दिये गये परिमेय संख्या का अंश = n

अत: प्रश्न के अनुसार उस दिये गये परिमेय संख्या का हर = n + 8

अत: यह परिमेय संख्या = n/(n+8)

अब प्रश्नानुसार,

अंश +17 और हर – 1 = 3/2

अत:,

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

3(n + 7) = 2(n + 17)

⇒ 3n + 21 = 2n + 34

अब 2n को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 3n + 21 – 2n = 34

अब 21 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 3n – 2n = 34 – 21

⇒ n = 13

अब चूँकि हर = n + 8

अत: n = 13 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

हर = 13 + 8 = 21

अत: अंश = 13 और हर = 21

अत: वांछित परिमेय संख्या = 13/21 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, एक परिमेय संख्या का हर = अंश + 8

और यदि दिया गया परिमेय संख्या = अंश +17 और हर – 1 = 3/2

अत: परिमेय संख्या =?

गणना से प्राप्त परिमेय संख्या =

अब प्रश्न के अनुसार अंश में 17 जोड़ने और हर में 1 घटाने पर हम पाते हैं कि

अत: अंश में 17 जोड़ने और हर में 1 घटाने पर प्राप्त परिमेय संख्या = प्रमाणित