एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित

निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर की जाँच कीजिए।

प्रश्न संख्या (1) 3x = 2 x + 18

हल हल दिया गया है, दिया गया है

3x = 2x + 18

2x to बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

3x-2x=18

⇒ x = 18 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 3x = 2x + 18

बायाँ पक्ष (LHS) और दायाँ पक्ष में x का मान x = 18 रखने पर हम पाते हैं कि:

3 x = 2 × 18 + 18

3 × 18 = 36 + 18

3 × 18 = 54

54 = 54

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS)

प्रश्न संख्या (2) 5t – 3 = 3t – 5

हल:

दिया गया है, 5t – 3 = 3t – 5

3t को बायाँ पक्ष (LHS) में स्थानांतरित करने पर हम पाते हैं कि

5t – 3 – 3t = –5

अब –3 को दायाँ पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर हम पाते हैं कि

5t – 3t =–5 + 3

⇒ 2t = –2

2 को दायाँ पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

⇒

⇒ t = –1 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,

5t – 3 = 3t – 5

दायाँ पक्ष (RHS) = 3t – 5

ऊपर के ब्यंजक (दायाँ पक्ष) में t = –1 रखने पर हम पर हम पाते हैं कि

दायाँ पक्ष (RHS) = 3 × (–1) – 5

= –3 – 5

⇒ दायाँ पक्ष (RHS) = –8

बायाँ पक्ष (LHS) = 5t – 3

बायाँ पक्ष में t = –1 रखने पर, हम पाते हैं कि

बायाँ पक्ष (LHS) = 5(–1) – 3

= –5 – 3

⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = –8

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (3) 5x + 9 = 5 + 3x

हल:

दिया गया है, 5x + 9 = 5 + 3x

9 को दायाँ पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

⇒ 5x = 5 + 3x – 9

अब 3x को बायाँ पक्ष (LHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

⇒ 5x – 3x = 5 – 9

⇒ 2x = –4

दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर, हम पाते हैं कि

⇒ 2x/2 = –4/2

⇒ x = –2 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 5x + 9 = 5 + 3x

बायाँ पक्ष (LHS) = 5x + 9

बायाँ पक्ष में x = –2 रखने पर, हम पाते हैं कि

बायाँ पक्ष (LHS) = 5 (–2) + 9

= –10 + 9

⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = –1

Now, दायाँ पक्ष (RHS) = 5 + 3x

दायाँ पक्ष में x = –2 रखने पर, हम पाते हैं कि

बायाँ पक्ष (LHS) = 5 + 3 (–2)

= 5 + (–6)

= 5 – 6

⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = –1

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (4) 4x + 3 = 6 + 2x

हल:

दिया गया है, 4x + 3 = 6 + 2x

ऊपर के ब्यंजक में 3 को दायाँ पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

4x = 6 + 2x – 3

ऊपर के ब्यंजक में 2x को बायाँ पक्ष (LHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

4x – 2x = 6 – 3

⇒ 2x = 3

दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर हम पाते हैं कि

⇒ (2x)/2 = 3/2

⇒ x = 3/2 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 4x + 3 = 6 + 2x

बायाँ पक्ष (LHS) = 4x + 3

इस बायाँ पक्ष में x = 3/2 रखने पर हम पाते हैं कि

= 4 × 3/2 + 3

= 2 × 3 + 3

= 6 + 3 = 9

⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = 9

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 6 + 2x

इस दायाँ पक्ष में x = 3/2 रखने पर हम पाते हैं कि

= 6 + 2 × 3/2

= 6 + 3 = 9

⇒ दायाँ पक्ष (RHS) = 9

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (5) 2x – 1 = 14 – x

हल:

दिया गया है, 2x – 1 = 14 – x

अब –1 को दायाँ पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

2x = 14 – x + 1

–x को बायाँ पक्ष (LHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

2x + x = 14 + 1

3x = 15

3 को दायाँ पक्ष (RHS) में स्थानांतरित करने पर, हम पाते हैं कि

x = 15/3 = 5

अत:, x = 5 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 2x – 1 = 14 – x

अब, बायाँ पक्ष (LHS) =2x – 1

x = 5 को बायाँ पक्ष (LHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

2 × 5 –1

= 10 – 1

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = 9

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 14 – x

x = 5 को दायाँ पक्ष (RHS) में रखने पर हम पाते हैं कि

= 14 – 5

⇒ दायाँ पक्ष (RHS)= 9

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित