एक चर वाले रैखिक समीकरण - आठवीं गणित

प्रश्न संख्या (6)

हल

दिया गया है,

अब को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

5m – 1 = 6 × 1

⇒ 5m – 1 = 6

अब –1 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

5m = 6 + 1 =7

⇒ 5m = 7

अब 5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ m = 7/5 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है,

अब, बायाँ पक्ष (LHS) =

इसमें m = 7/5 के मान को रखने पर हम पाते हैं कि

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) =

अब, दायाँ पक्ष (RHS) =

अब इसमें m = 7/5 के मान को रखने पर हम पाते हैं कि

अत:, दायाँ पक्ष (RHS)

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

निम्न समीकरणॉं को सरल रूप में बदलते हुए हल कीजिए:

प्रश्न संख्या (7) 3(t – 3) = 5(2t + 1)

हल

दिया गया है, 3(t – 3) = 5(2t + 1)

⇒ 3t – 3 × 3 = 5 × 2t + 1× 5

⇒ 3t – 9 = 10t + 5

अब –9 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 3t = 10t + 5 + 9

⇒ 3t = 10t + 14

अब 10t को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ 3t – 10t = 14

⇒ – 7t = 14

अब 7 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ –t = 14/7 = 2

⇒ t = –2 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 3(t – 3) = 5(2t + 1)

अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 3(t – 3)

अब इसमें t = –2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

3(–2 – 3)

= 3 ( –5)

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = –15

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 5(2t + 1)

अब इसमें t = –2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

5 [2×(–2) + 1]

= 5(–4 + 1)

= 5(–3) = –15

अत:, दायाँ पक्ष (RHS) = –15

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (8) 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0

हल

दिया गया है, 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0

⇒ 15y – 60 –2y + 18 + 5y + 30 = 0

उपर के ब्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं कि

⇒ 15y – 2y + 5 y – 60 + 18 + 30 = 0

⇒ 13y + 5 y – 60 + 48 = 0

⇒ 18y – 12 = 0

अब –12 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

18y = 12

अब 18 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6) = 0

अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 15(y –4) – 2(y – 9) + 5(y + 6)

इसमें y = 2/3 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

अत: बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (9) 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17

हल

दिया गया है, 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17

⇒ 15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17

उपर के ब्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं कि

⇒ 15z – 18z – 21 + 22 = 32z – 69

⇒ –3z + 1 = 32z – 69

अब 32z को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

–3z – 32z = –69 – 1

⇒ –35z = –70

अब –35 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ z = 2 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17

अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 3(5z – 7) – 2(9z – 11)

इसमें z = 2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

3(5 × 2 – 7) – 2(9 × 2 –11)

= 3(10 – 7) – 2(18 – 11)

= 3 (3) – 2(7)

= 9 – 14

⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = – 5

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 4(8z – 13) – 17

इसमें z = 2 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

4(8 × 2 – 13) – 17

= 4(16 – 13) – 17

= 4(3) – 17

= 12 – 17

⇒ दायाँ पक्ष (RHS) = –5

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित

प्रश्न संख्या (10) 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)

हल

दिया गया है, 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)

⇒ 1 × f – 0.75 = 0.5f – 0.45

⇒ f – 0.75 = 0.5f – 0.45

अब 0.5f को बायाँ पक्ष (LHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ f – 0.75 – 0.5f = – 0.45

पुन: –0.75 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ f – 0.5f = –0.45 + 0.75

⇒ 0.5f = 0.3

अब, 0.5 को दायाँ पक्ष (RHS) में ले जाने पर हम पाते हैं कि

⇒ f = 0.3/0.5

⇒ f = 3/5 = 0.6

⇒ f = 0.6 उत्तर

उत्तर की जाँच

दिया गया है, 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)

अब, बायाँ पक्ष (LHS) = 0.25(4f – 3)

अब f = 0.6 मान को इस बायाँ पक्ष में रखने पर हम पाते हैं कि

0.25 (4 × 0.6 – 3)

= 0.25(2.4 – 3)

= 0.25 (–0.6)

= – 0.150

⇒ बायाँ पक्ष (LHS) = – 0.15

अब, दायाँ पक्ष (RHS) = 0.05(10f – 9)

इस दायाँ पक्ष में f = 0.6 मान को रखने पर हम पाते हैं कि

0.05 (10 × 0.6 – 9)

= 0.05 (6 – 9)

= 0.05 (–3)

⇒ दायाँ पक्ष (RHS) = – 0.15

अत:, बायाँ पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS) प्रमाणित