प्रायोगिक ज्यामिति - आठवीं गणित

चतुर्भुज की रचना करना जब दो विकर्ण और तीन भुजाओं की लम्बाईयाँ दी हों

क्लास 8 प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना करना जब दो विकर्ण और तीन भुजाओं की लम्बाईयाँ दी हों एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.2 प्रश्न संख्या (1) निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए

(i) चतुर्भुज LIFT जिसमें

LI = 4 cm

IF = 3 cm

TL = 2.5 cm

LF = 4.5 cm

IT = 4 cm

हल

दिये गये चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

चरण (i) सर्वप्रथम दिये गये चतुर्भुज के विकर्ण (IT = 4 cm) की रचना के लिए एक क्षैतिज रेखा खींचे और इस रेखा पर व्यास के चाप की सहायता से दोनों ओर चिन्हित करें। और इसका नाम IT रखें।

चरण (ii) इस क्षैतिज रेखा के ऊपर की ओर बिन्दु I से व्यास 4 cm का एक चाप खींचे। फिर बिन्दु T से एक दूसरा चाप व्यास 2.5 cm का खींचें। दोनों चाप के कटाव वाले बिन्दु का नाम L रखें।

चरण (iii) बिन्दु I एवं L को और बिन्दु T और L को मिलाएँ। और उनके मापों को लिखें।

चरण (iv) अब बिन्दु I से विकर्ण IT के नीचे एक चाप 3cm व्यास का खीचें। फिर बिन्दु L से 4.5 cm व्यास का एक चाप विकर्ण के नीचे खींचें।

चरण (v) बिन्दु I और F को मिलायें। उसके बाद बिन्दु L और F को मिलायें। और बिन्दु T और F को मिलाकर दिये गये चतुर्भुज की रचना पूरा करें।

यह दिये गये चतुर्भुज की रचना है।

क्लास 8 प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना करना जब दो विकर्ण और तीन भुजाओं की लम्बाईयाँ दी हों एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.2 का हल प्रश्न संख्या (1) (ii) चतुर्भुज GOLD जिसमें

OL = 7.5 cm

GL = 6 cm

GD = 6 cm

LD = 5 cm

OD = 10 cm

हल

दिये गये चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा खींचे और कम्पास और स्केल की सहायता से उसे 6 cm की लम्बाई में काटें।

चरण (ii) बिन्दु L से एक चाप 5cm व्यास का और बिन्दु G से एक चाप 6cm व्यास का रेखा GL के ऊपर के भाग में खींचे। इन दोनों चापों का कटान बिन्दु D है।

चरण (iii) बिन्दु L एवं D और बिन्दु G एवं D को मिलायें।

चरण (iv) बिन्दु L से एक चाप 7.5cm व्यास का और बिन्दु D से एक चाप 10 cm व्यास का रेखा GL के निचले भाग की ओर खीचें।

चरण (v) बिन्दु O से बिन्दु G और L एवं D को मिलायें और दिये गये चतुर्भुज की रचना पूर्ण करें।

यह दिये गये चतुर्भुज GOLD की रचना है।

क्लास 8 गणित प्रायोगिक ज्यामिति एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.2 का हल प्रश्न संख्या (1) (iii) समचतुर्भुज BEND जिसमें

BN = 5.6 cm

DE = 6.5 cm

हल

एक समचतुर्भुज की रचना जब उसके दोनों विकर्णों की लम्बाई दी गयी है।

दिये गये समचतुर्भुज की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

दिये गये समचतुर्भुज के दोनों विकर्णों के माप दिये गये हैं जिसके आधार पर समचतुर्भुज की रचना करनी है।

चरण (i) दिये गये समचतुर्भुज के एक विकर्ण BN को खींचने के लिए एक क्षैतिज रेखा खींचें और उसे दो चापों की सहायता से 5.6 cm लम्बाई में काटें।

हम जानते हैं कि एक समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं तथा एक दूसरे पर लम्ब होते हैं।

अत: दूसरे विकर्ण की रचना के लिए बनाये गये पहले विकर्ण BN पर एक समद्विभाजक लम्ब खींचें।

चरण (ii) रेखा BN पर समद्विभाजक लम्ब खींचने के लिए, एक चाप बिन्दु B से रेखा के ऊपरी भाग में और दूसरा चाप रेखा के निचले भाग में खींचे।

फिर एक दूसरा चाप बिन्दु N से रेखा BN के ऊपरी भाग में और एक चाप रेखा के निचले भाग में खींचे।

चरण (iii) अब रेखा BN के ऊपरी भाग और निचले भाग में खींचे गये चापों के कटाव बिन्दु को मिलायें। यह रेखा BN का समद्विभाजक रेखा है और उसपर लम्ब है।

यह नयी रेखा BN को जहाँ पर काटती है, उसे O नाम दें।

अब चूँकि एक समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, अर्थात विकर्ण BN दूसरे विकर्ण DE को दो समान भागों में विभाजित करता है।

यहाँ प्रश्न में दिया गया है, विकर्ण DE

अत: विकर्ण DE का आधा

अब एक चाप व्यास का बिन्दु O से विकर्ण BN के ऊपरी भाग में खींचे गये दूसरे विकर्ण पर खींचें तथा दूसरा चाप उसी व्यास का विकर्ण BN के निचले भाग में जा रहे विकर्ण पर खींचें।

इन दोनों चापों तथा विकर्ण के कटाव बिन्दु का नाम D और E रखें, क्योंकि दूसरा विकर्ण DE है।

अब बिन्दु B और D, बिन्दु B और E, बिन्दु E और N तथा बिन्दु D और N को मिलायें, ये रेखाएँ दिये गए समचतुर्भुज की भुजाएँ हैं।

यह दिये गये समचतुर्भुज की रचना है।