प्रायोगिक ज्यामिति - आठवीं गणित

एक चतुर्भुज की रचना जब दो आसन्न भुजाएँ और तीन कोणों की माप दी गयी हो

क्लास आठवीं गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना जब दो आसन्न भुजाएँ और तीन कोणों की माप दी गयी हो एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.3 का हल प्रश्न संख्या (1) निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए

(i) चतुर्भुज MORE जिसमें

MO = 6 cm

OR = 4.5 cm

∠M = 60⁰

∠O = 105⁰

∠R = 105⁰

हल

दिये गये समचतुर्भुज की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

चरण (i) सबसे पहले भुजा MO = 6 cm की रचना के लिए, एक क्षैतिज रेखा खींचे और उसे कम्पास और स्केल की सहायता से 6 cm लम्बाई में चाप द्वारा चिन्हित करें।

चरण (ii) बिन्दु O पर एक 105^o कोण बनायें।

चरण (iii) इस 105^o कोण वाली रेखा पर एक चाप त्रिज्या 4.5 cm का बनायें। यह चतुर्भुज की भुजा OR = 4.5cm है।

चरण (iv) भुजा OR के बिन्दु R पर एक 105^o का कोण बनायें।

चरण (v) अब भुजा MO के बिन्दु M पर एक 60^o का कोण बनायें। और कोण बनाने वाली रेखा को आगे बढ़ायें। यह रेखा बिन्दु R पर कोण बनाने वाली रेखा को E बिन्दु पर काटती है।

यह दिये गये चतुर्भुज की रचना है।

क्लास 8 गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.3 का हल प्रश्न संख्या (1) (ii) चतुर्भुज PLAN जिसमें

PL = 4 cm

LA 6.5 cm

∠P = 90^o

∠A = 10^o

∠N = 85^o

हल

दिये गये चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

यहाँ चूँकि ∠L नहीं दिया गया है और ∠L दिये गये दोनों आसन्न भुजाओं के बीच का कोण है, अत: इन दिये गये आसन्न भुजाओं के बीच के कोण को ज्ञात किये बिना दिये गये चतुर्भुज की रचना सम्भव नहीं है।

हम जानते हैं कि एक चतुर्भुज के सभी चारों अंत: कोणों का योग = 360⁰

अत: दिये गये चतुर्भुज में,

85^o + 90^o + ∠L + 110^o = 360^o

⇒ 285^o + ∠L = 360^o

⇒ ∠L = 360^o – 285^o

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा खींचे। इस रेखा को कम्पास और स्केल की सहायता से 4 cm की लम्बाई में काटें। यह चतुर्भुज की भुजा PL हुयी।

चरण(ii) बिन्दु L पर एक का कोण बनायें और कोण बनाने वाली रेखा को मिलायें।

चरण (iii) एक चाप त्रिज्या cm का बिन्दु L से कोण बनाने वाली रेखा पर बनायें।

चाप द्वारा चिन्हित इस बिन्दु का नाम A रखें।

चरण (iv) बिन्दु A पर एक 110^o का कोण बनायें, तथा कोण बनाने वाली रेखा को आगे तक बढ़ाये।

चरण (v) बिन्दु P पर एक 90^o का कोण बनायें। तथा कोण बनाने वाली रेखा को आगे बढ़ायें। यह रेखा बिन्दु A पर कोण बनाने वाली रेखा को बिन्दु N पर काटती है।

यह दिये गये चतुर्भुज की रचना है।

क्लास 8 गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.3 प्रश्न संख्या (1) (iii) समांतर चतुर्भुज HEAR जिसमें

HE = 5 cm

EA = 6 cm

∠R = 85⁰

हल

दिये गये चतुर्भुज की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

यहाँ दिया गया है, ∠R = 85^o

हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज में आमने सामने के कोण बराबर होते हैं।

यहाँ चूँकि ∠E और ∠R सम्मुख कोण हैं।

अत:, ∠E = ∠R

अत:, ∠E = 85^o

हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज में आसन्न कोण का योग = 180^o

अत:, ∠R + ∠H = 180^o

⇒ 85^o + ∠H = 180^o

⇒ ∠H = 180^o – 85^o

⇒ ∠H = 95^o

चरण (i) भुजा HE = 5 cm की रचना के लिए, एक क्षैतिज रेखा खींचे और कम्पास और स्केल की सहायता से उसे 5 cm लम्बाई में काटें।

चरण (ii) बिन्दु E पर चाँद की सहायता से कोण E = 85^o बनायें।

चरण (iii) बिन्दु E पर बने कोण वाली रेखा से 6 cm त्रिज्या का एक चाप काटें और इस बिन्दु का नाम A रखें।

चरण (iv) बिन्दु H पर एक 95^o का कोण बनायें और कोण वाली रेखा को आगे तक बढ़ायें।

चूँकि AE||HR

और हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।

अत: HR = EA = 6 cm

चरण (v) बिन्दु H पर बने कोण वाली रेखा पर एक चाप त्रिज्या 6cm का बनायें। और रेखा पर चाप से कट रहे बिन्दु का नाम R रखें।

चरण (vi) अब बिन्दु R और बिन्दु A को मिलायें और दिये गये समांतर चतुर्भुज की रचना को पूरा करें।

यह दिये गये समांतर चतुर्भुज की रचना है।

क्लास आठवीं गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.3 का हल प्रश्न संख्या (1) (iv) आयत OKAY जिसमें

OK = 7 cm

KA = 5 cm

हल

दिये गये आयत की रचना को समझने के लिए सबसे पहले उसके रचना की एक कच्ची आकृति खींचकर उसके मापों को चिन्हित करें।

हम जानते हैं कि एक आयत के सभी अंत: कोण 90^o होता है और सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा खींचे और उसे से 7 cm की लम्बाई में काटें।

चरण (ii) बिन्दु K पर एक 90^o का कोण बनायें और कोण बनाने वाली रेखा को आगे बढ़ायें।

चरण (iii) बिन्दु K पर बने कोण वाली रेखा पर 5 cm त्रिज्या का एक चाप खींचे, और चाप जहाँ पर रेखा को काटती है उसका नाम A रखें। यह दिये गये आयत की भुजा KA = 5cm है।

चरण (iv) बिन्दु P पर एक 90^o का कोण बनायें और कोण बनाने वाली रेखा को आगे तक बढ़ायें।

चरण (v) बिन्दु P पर बने कोण वाली रेखा पर एक 5 cm त्रिज्या का चाप बनायें। इस रेखा को चाप जहाँ पर काट रही है उस बिन्दु का नाम Y रखें। यह दिये गये आयत की भुजा OY = 5cm है। चूँकि एक आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।

चरण (vi) बिन्दु Y और A को मिलायें और दिये गये आयत की रचना को पूरा करें।

यह दिये गये आयत की रचना है।