प्रायोगिक ज्यामिति - आठवीं गणित

निम्नलिखित की रचना कीजिए

क्लास आठवीं गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.5 का हल प्रश्न संख्या (1) एक वर्ग READ जिसमें RE = 5.1 cm है।

हल

हम जानते हैं कि एक वर्ग के सभी अंत: कोण 90^o होते हैं और एक वर्ग की सभी भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं।

यहाँ वर्ग की एक भुजा RE = 5.1 cm दिया गया है।

अत: वर्ग की सभी भुजाओं की माप = 5.1 cm

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा खींचे और उसे कम्पास और स्केल की सहायता से लम्बाई में काट लें। इस रेखा का नाम RE रखें।

चरण (ii) बिन्दु E पर एक 90^o का कोण बनायें और कोण बनाने वाली रेखा को आगे तक बढ़ायें। इस रेखा पर एक त्रिज्या का चाप बनायें। चाप जहाँ पर रेखा को काटती है उस बिन्दु का नाम A रखें। यह दिये गये वर्ग की भुजा AE हुयी।

चरण (iii) बिन्दु R पर एक 90^o का कोण बनायें और कोण बनाने वाली रेखा को आगे तक बढ़ायें। इस रेखा पर एक 5.1 cm त्रिज्या का चाप बनायें। चाप जहाँ पर रेखा को काटती है उस बिन्दु का नाम A रखें। यह दिये गये वर्ग की भुजा RD हुयी।

चरण (iv) बिन्दु D और A को एक सरल रेखा द्वारा मिलायें।

यह दिये गये चतुर्भुज की रचना है।

क्लास 8 गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नावली 4.5 का हल प्रश्न संख्या (2) एक समचतुर्भुज जिंके विकर्णों की लम्बाई 5.2 cm और 6.4 cm है।

हल

यहाँ समचतुर्भुज के विकर्ण दिए गये हैं जिनकी लम्बाई 5.2 cm और 6.4 cm हैं।

हम जानते हैं कि एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं तथा एक दूसरे पर लम्ब होते हैं।

यहाँ दिया गया है एक विकर्ण

और दूसरा विकर्ण = 5.2 cm

अत: दूसरे विकर्ण का आधा

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा खींचे और इस क्षैतिज रेखा पर एक 6.4 cm लम्बाई का खंड काटें। इस रेखा का नाम AB रखें। यह दिये गये समचतुर्भुज का पहला विकर्ण है जिसकी लम्बाई 6.4 cm है।

चरण (ii) इस विकर्ण AB = 6.4 cm पर एक लम्ब समद्विभाजक खींचे।

चरण (iii) अब 2.6 cm त्रिज्या का एक चाप विकर्ण AB के ऊपर और दूसरा चाप विकर्ण AB के नीचे खींचे और समद्विभाजक रेखा को चिन्हित करें। विकर्ण के ऊपर और नीचे चाप द्वारा काटे गये बिन्दुओं का नाम C और D रखें।

चरण (iv) बिन्दु A और C, एवं बिन्दु B और C को सरल रेखाओं द्वारा मिलायें। फिर बिन्दु A और D तथा बिन्दु D और B को मिलायें और दिये गये समचतुर्भुज की रचना को पूरा करें।

यह दिये गये समचतुर्भुज की रचना है।

क्लास 8 गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नाव्ली 4.5 का हल प्रश्न संख्या (3) एक आयत जिसकी आसन्न भुजाओं की लम्बाइयाँ 5 cm और 4 cm है।

हल

दिया गया है, आयत आसन्न भुजाएँ क्रमश: 5 cm और 4 cm हैं।

हम जानते हैं कि एक आयत की सम्मुख भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं और आयत के सभी अंत: कोण समकोण होते हैं।

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा खींचकर उसे की लम्बाई में काटें। और इस रेखा का नाम AB रखें।

चरण (ii) बिन्दु B पर एक 90^o का कोण बनायें और इस कोण बनाने वाली रेखा को 4 cm की लम्बाई में काटें।

चरण (iii) बिन्दु A पर एक 90^o का कोण बनायें। और इस कोण बनाने वाली रेखा को 4 cm की लम्बाई में काटें।

चरण (iv) बिन्दु D और C को मिलायें और दिये गये आयत की रचना को पूरा करें।

यह दिये गये आयत की रचना है।

क्लास 8 गणित प्रायोगिक ज्यामिति चतुर्भुज की रचना एनसीईआरटी प्रश्नाव्ली 4.5 का हल प्रश्न संख्या (4) एक समांतर चतुर्भुज OKAY जहाँ OK = 5.5 cm और KA = 4.2 cm. क्या यह अद्वितीय है?

हल

दिया गया है समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ OK = 5.5 cm और KA = 4.2 cm.

हम जानते हैं कि एक समांतर चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ आपस में बराबर होती हैं।

चूँकि दिये गये समांतर चतुर्भुज के आंतरिक कोण नहीं दिये गये हैं अत: यह मान लिया गया कि दिया गया समांतर चतुर्भुज एक आयत है क्योंकि आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है।

चरण (i) एक क्षैतिज रेखा की माप का खींचे और इस रेखा का नाम OK रखें।

चरण (ii) बिन्दु K पर एक 90^o का कोण बनायें और इस कोण बनाने वाली रेखा को 4.2 cm की लम्बाई में काटें। यह दिए गये समांतर चतुर्भुज की भुजा KA हुयी।

चरण (iii) बिन्दु O पर एक 90^o का कोण बनायें और इस कोण बनाने वाली रेखा को की लम्बाई में काटें। यह भुजा दिये गये समांतर चतुर्भुज की भुजा OY है।

चरण (iv) अब बिन्दु Y और A को मिलायें और दिये गये समांतर चतुर्भुज की रचना को पूरा करें।

यह दिये गये समांतर चतुर्भुज की रचना है।