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औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    प्रथम 100 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  100

हल एवं ब्याख्या

100

ब्याख्या:

प्रथम 100 विषम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

1, 3, 5, 7. . . . 100वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 1

तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 100

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2[2a +(n – 1)d] होता है।

∴ S100 = 100/2 [2 × 1 + (100 – 1)2]

= 50[2 + 9 × 2]

= 50[2 + 198]

= 50 × 200

= 10000

अब प्रथम 100 विषम संख्याओं का औसत

= 10000/100 = 100

अत: प्रथम 100 विषम संख्याओं का औसत 100 है।

प्रथम 100 विषम संख्याओं का औसत निकालने का ट्रिक (लघु विधि)

प्रथम 2 विषम संख्याओं का औसत 2 होता है।

प्रथम 3 विषम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 4 विषम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 5 विषम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n

उसी प्रकार प्रथम 100 विषम संख्याओं का औसत 100 होगा।

अत: उत्तर = 100


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