औसत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    प्रथम 60 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?

सही उत्तर  60

हल एवं ब्याख्या

60

ब्याख्या

प्रथम 60 विषम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

1, 3, 5, 7, 9. . . . . 60वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है, क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है। अर्थात इस सूची का कॉमन डिफ्रेंस (सार्व अंतर) बराबर है।

अत: यहाँ प्रथम पद a = 1

तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 60

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

S_n = ⁿ/₂ [2a+(n – 1)d] होता है।

∴ S₆₀ = ⁶⁰/₂ [2 × 1 +(60 – 1)2]

= 30 [2 + 59 × 2]

= 30 [2 + 118]

= 30 × 120

= 3600

अत: प्रथम 60 विषम संख्याओं की सूची का योग = 3600

अब हम जानते हैं कि

औसत = ^{दी गयी संख्याओं का योग} /_{दी गयी संख्याओं की संख्या}

अत: प्रथम 60 विषम संख्याओं का औसत

= ^{प्रथम 60 विषम संख्याओं का योग}/₆₀

= ³⁶⁰⁰/₆₀ = 60

अत: प्रथम 60 विषम संख्याओं का औसत 60 है। उत्तर

प्रथम 60 विषम संख्याओं का औसत निकालने का ट्रिक (लघु विधि)

प्रथम 2 विषम संख्याओं का औसत 2 होता है।

प्रथम 3 विषम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 4 विषम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 5 विषम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n विषम संख्याओं का औसत = n

अत: प्रथम 60 विषम संख्याओं का औसत 60 होगा।

अत: उत्तर = 60

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