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औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  11

हल एवं ब्याख्या

11

ब्याख्या:

प्रथम 10 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

2, 4, 6,. . . . .10वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2

तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 10

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a +(n – 1)d] होता है।

∴ S10 = 10/2[2 × 2 +(10 – 1)2]

= 5[4 +(9 × 2)]

= 5[4 + 18]

= 5 × 22

= 110

अत: प्रथम 10 सम संख्याओं का योग = 110

अब हम जानते हैं कि

औसत = दी गयी संख्याओं का योग /दी गयी संख्याओं की संख्या

अत: प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत

= प्रथम 10 सम संख्याओं का योग/10

= 110/10 = 11

अत: प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत 11 है।

प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत निकालने का लघु विधि

प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1

उसी प्रकार प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत = 10 + 1 = 11 होगा।

अत:उत्तर = 11


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