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औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    प्रथम 14 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  15

हल एवं ब्याख्या

15

ब्याख्या:

प्रथम 14 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

2, 4, 6. . . . 14वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2

तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 14

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।

∴ S14 = 14/2 [2 × 2 +(14 – 1)2]

= 7[4 +(13 ×2)]

= 7[4 + 26]

= 7 × 30

= 210

अत: प्रथम 14 सम संख्याओं का योग = 210

अब हम जानते हैं कि

औसत = दी गयी संख्याओं का योग /दी गयी संख्याओं की संख्या

अत: प्रथम 14 सम संख्याओं का औसत

= प्रथम 14 सम संख्याओं का योग/14

= 210/14 = 15

अत: प्रथम 14 सम संख्याओं का औसत 15 है।

प्रथम 14 सम संख्याओं का औसत निकालने की लघु विधि

प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1

उसी प्रकार प्रथम 14 सम संख्याओं का औसत = 14 + 1 = 15 होगा।

अत: उत्तर = 15


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