औसत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    प्रथम 25 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

सही उत्तर  26

हल एवं ब्याख्या

26

ब्याख्या:

प्रथम 25 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

2, 4, 6. . . . 25वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2

तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 25

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

S_n = ⁿ/₂[2a + (n – 1)d] होता है।

∴ S₂₅ = ²⁵/₂ [2 × 2 + (25 – 1)2]

= ²⁵/₂[4 +(24 × 2)]

= ²⁵/₂[4 + 48]

= ²⁵/_{2 × 52}

= 25 × 26

= 650

अत: प्रथम 25 सम संख्याओं का योग = 650

अब हम जानते हैं कि

औसत = ^{दी गयी संख्याओं का योग} /_{दी गयी संख्याओं की संख्या}

अत: प्रथम 25 सम संख्याओं का औसत

= ^{प्रथम 25 सम संख्याओं का योग}/₂₅

= ⁶⁵⁰/₂₅ = 26

अत: प्रथम 25 सम संख्याओं का औसत 26 है।

प्रथम 25 सम संख्याओं का औसत निकालने का ट्रिक (लघु विधि)

प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1

उसी प्रकार प्रथम 25 सम संख्याओं का औसत 26 होगा।

अत: उत्तर = 26

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