प्रश्न : प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
सही उत्तर 101
हल एवं ब्याख्या
101
ब्याख्या:
प्रथम 100 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी
2, 4, 6, . . . . 100वें पद तक
यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।
अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2
तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस )d = 2
तथा पदों की संख्या n = 100
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a +(n – 1)d] होता है।
∴ S100 = 100/2 [2 × 2 + (100 – 1)2]
= 50[4+(99 × 2)]
= 50[4 + 198]
= 50 × 202
=10100
अब प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत
= 10100/100 = 101
अत: प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत 101 है।
प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत निकालने की लघु विधि
प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।
प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।
प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।
अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1
उसी प्रकार प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत 101 होगा।
अत: उत्तर 101
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