प्रश्न : 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर 38.5
हल एवं ब्याख्या
38.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7,14,21,. . . 70
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 7
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 7
तथा पदों की संख्या = 10
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S10 = 10/2[2 × 7 + (10 – 1)7]
= 5[14 +(9 × 7)]
= 5[14 + 63]
= 5 × 77
= 385
7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 385/10 = 38.5
अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।
7 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p +(n –1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 7 तथा n =10
अत: औसत
= 7 +(10 – 1) 7/2
= 7 + 9 × 3.5
= 7 + 31.5
= 38.5 अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।
7 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7, 14, 21,. . . .70
अत: 7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 7 + 14 + 21 + . . . .+ 70
= 7(1 + 2 + 3 +. . . .+ 10)
= 7 × [10(10 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 7 × 10 × 11/2
= 7 × 110/2
= 7 × 55
= 385
अब 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
=385/10 = 38.5
अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।उत्तर 38.5
Similar Questions
(1) प्रथम 3606 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) प्रथम 4770 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 2308 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) 4 से 298 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 1408 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 1598 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 1165 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 4987 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 3683 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) 100 से 830 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?