प्रश्न : 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर 27.5
हल एवं ब्याख्या
27.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
5, 10 15,.... 50
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 5
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस); d = 5
तथा पदों की संख्या = 10
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S10 = 10/2[2 × 5 + (10 × 1)5]
= 5[10+(9 × 5)]
= 5[10 + 45]
= 5 × 55
= 275
5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
=275/10 = 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p + (n-1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 5 तथा n = 10
अत: औसत = 5 + (10 – 1)5/2
= 5 + 9 × 2.5
= 5 + 22.5
= 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
5, 10, 15, . . . . 50
अत: 5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 5 + 10 + 15 + . . . .+ 50
= 5(1 + 2 + 3 +. . . + 10)
= 7 × [10(10 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 5 × 10 × 11/2
= 5 × 110/2
= 5 × 55
= 275
अब 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 275/10 = 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
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