🏡 Home
    1. औसत
    2. प्रतिशत
    3. आयु संबंधी प्रश्न
    4. लाभ हानि
    5. समय और दूरी
    6. साधारण ब्याज
    1. Math
    2. Chemistry
    3. Chemistry Hindi
    4. Biology
    5. Exemplar Solution
    1. 11th physics
    2. 11th physics-hindi
    1. Science 10th (English)
    2. Science 10th (Hindi)
    3. Mathematics
    4. Math (Hindi)
    5. Social Science
    1. Science (English)
    2. 9th-Science (Hindi)
    1. 8th-Science (English)
    2. 8th-Science (Hindi)
    3. 8th-math (English)
    4. 8th-math (Hindi)
    1. 7th Math
    2. 7th Math(Hindi)
    1. Sixth Science
    2. 6th Science(hindi)
    1. Five Science
    1. Science (English)
    2. Science (Hindi)
    1. Std 10 science
    2. Std 4 science
    3. Std two EVS
    4. Std two Math
    5. MCQs Math
    6. एमoसीoक्यूo गणित
    7. Civil Service
    1. General Math (Hindi version)
    1. About Us
    2. Contact Us
10upon10.com

औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    11 के प्रथम 30 गुणको (multiples) का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  170.5

हल एवं ब्याख्या

170.5

ब्याख्या

लघु विधि (Shortcut method)

किसी संख्या p के प्रथम n गुणकों (multiples) के औसत की गणना सूत्र

p + (n – 1) p/2 के उपयोग से की जा सकती है।

प्रश्न: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत निकालें

यहाँ p = 11 तथा n = 30

अत: औसत = 11 + (30 – 1) 11/2

= 11 + 29 × 5.5

= 11 + 159.5

= 170.5

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।

वैकल्पिक विधि (Alternate method)

विधि: सर्वप्रथम 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का योग निकालें। फिर उस योग में 30 से भाग देने पर 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत प्राप्त होगा।

हल:

11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) हैं

11, 22, 33, . . . .330

यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाती है।

यहाँ प्रथम पद a = 11

सार्व अंतर (Common difference), d = 11

तथा पदों की संख्या = 30

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2  [2a + (n – 1)d]   होता है।

अत: S30 = 30/2 [2 × 11 + (30 – 1)11]

= 15 [22 + (29 × 11)]

= 15 [22 + 319]

= 15 × 341

= 5115

औसत = दी गयी संख्याओं का योग/संख्याओं की संख्या

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत

= 5115/30 = 170.5

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।

वैकल्पिक विधि (Alternate method)

11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) हैं

11, 22, 33, . . . .330

अत: 11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) का योग

= 11 + 22 + . . . + 330

= 11(1 + 2 + 3 + . . . + 30)

= 11 × [30(30 + 1)]/2

[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1)/2]

= 11 × (30 × 31)/2

= 11 × 930/2

= 11 × 465

= 5115

अब 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत

= 5115/30 = 170.5

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।


Similar Questions

(1) प्रथम 3115 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(2) प्रथम 4823 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(3) 12 से 122 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(4) प्रथम 3254 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(5) प्रथम 2014 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(6) प्रथम 4494 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(7) 8 से 1006 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(8) प्रथम 3150 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(9) प्रथम 844 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?

(10) प्रथम 3889 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?