प्रश्न : 11 के प्रथम 30 गुणको (multiples) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर 170.5
हल एवं ब्याख्या
170.5
ब्याख्या
लघु विधि (Shortcut method)
किसी संख्या p के प्रथम n गुणकों (multiples) के औसत की गणना सूत्र
p + (n – 1) p/2 के उपयोग से की जा सकती है।
प्रश्न: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत निकालें
यहाँ p = 11 तथा n = 30
अत: औसत = 11 + (30 – 1) 11/2
= 11 + 29 × 5.5
= 11 + 159.5
= 170.5
अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।
वैकल्पिक विधि (Alternate method)
विधि: सर्वप्रथम 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का योग निकालें। फिर उस योग में 30 से भाग देने पर 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) हैं
11, 22, 33, . . . .330
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाती है।
यहाँ प्रथम पद a = 11
सार्व अंतर (Common difference), d = 11
तथा पदों की संख्या = 30
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S30 = 30/2 [2 × 11 + (30 – 1)11]
= 15 [22 + (29 × 11)]
= 15 [22 + 319]
= 15 × 341
= 5115
औसत = दी गयी संख्याओं का योग/संख्याओं की संख्या
अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत
= 5115/30 = 170.5
अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।
वैकल्पिक विधि (Alternate method)
11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) हैं
11, 22, 33, . . . .330
अत: 11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) का योग
= 11 + 22 + . . . + 330
= 11(1 + 2 + 3 + . . . + 30)
= 11 × [30(30 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1)/2]
= 11 × (30 × 31)/2
= 11 × 930/2
= 11 × 465
= 5115
अब 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत
= 5115/30 = 170.5
अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।
Similar Questions
(1) प्रथम 3035 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) 50 से 98 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 3977 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 434 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 3141 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) 8 से 430 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 3778 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) 12 से 918 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 937 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 3752 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?