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औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    यदि पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत 16 है, इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या क्या है?


सही उत्तर  20

हल एवं ब्याख्या

20

ब्याख्या

सम संख्या: वैसी संख्या जो 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हो, सम संख्या कहलाती हैं।

क्रमागत संख्या: क्रमवार संख्या, अर्थात संख्या जो क्रम में हों, क्रमागत संख्या कहलाती हैं।

क्रमागत सम संख्या क्रमागत सम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है, जैसी 2, 4, 6, 8, . . . . . .

इसका अर्थ है, पहली सम संख्या में 2 जोड़कर दूसरी क्रमागत संख्या प्राप्त की जा सकती है, जैसे 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8, . . . . . . आदि।

प्रश्न का हल

दिया गया है, पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत =16

मान लिया कि पहली सम संख्या = x है।

अत: दूसरी क्रमागत सम संख्या = x + 2

तथा तीसरी क्रमागत सम संख्या = x + 2 + 2 = x + 4

तथा चौथी क्रमागत सम संख्या = x + 4 + 2 = x + 6

तथा पाँचवीं क्रमागत सम संख्या = x + 6 + 2 = x + 8

अब, प्रश्न के अनुसार दिये गये क्रमागत सम संख्याओं का औसत = 16

अत:

x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)/5 = 16

= x+x+2+x+4+x+6+x+8/5 = 16

5x + 20/5 = 16

5(x + 4)/5 = 16

⇒ x + 4 = 16

⇒ x = 16 – 4

⇒ x = 12

अत: सबसे बड़ी क्रमागत सम संख्या = x + 8

= 12 + 8 = 20

अत: दिये गये क्रमागत सम संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या 20 है। उत्तर


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