प्रश्न : यदि पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत 16 है, इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या क्या है?
सही उत्तर 20
हल एवं ब्याख्या
20
ब्याख्या
सम संख्या: वैसी संख्या जो 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हो, सम संख्या कहलाती हैं।
क्रमागत संख्या: क्रमवार संख्या, अर्थात संख्या जो क्रम में हों, क्रमागत संख्या कहलाती हैं।
क्रमागत सम संख्या क्रमागत सम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है, जैसी 2, 4, 6, 8, . . . . . .
इसका अर्थ है, पहली सम संख्या में 2 जोड़कर दूसरी क्रमागत संख्या प्राप्त की जा सकती है, जैसे 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8, . . . . . . आदि।
प्रश्न का हल
दिया गया है, पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत =16
मान लिया कि पहली सम संख्या = x है।
अत: दूसरी क्रमागत सम संख्या = x + 2
तथा तीसरी क्रमागत सम संख्या = x + 2 + 2 = x + 4
तथा चौथी क्रमागत सम संख्या = x + 4 + 2 = x + 6
तथा पाँचवीं क्रमागत सम संख्या = x + 6 + 2 = x + 8
अब, प्रश्न के अनुसार दिये गये क्रमागत सम संख्याओं का औसत = 16
अत:
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)/5 = 16
= x+x+2+x+4+x+6+x+8/5 = 16
⇒ 5x + 20/5 = 16
⇒ 5(x + 4)/5 = 16
⇒ x + 4 = 16
⇒ x = 16 – 4
⇒ x = 12
अत: सबसे बड़ी क्रमागत सम संख्या = x + 8
= 12 + 8 = 20
अत: दिये गये क्रमागत सम संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या 20 है। उत्तर
Similar Questions
(1) 100 से 500 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) प्रथम 3238 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 253 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) 12 से 588 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) 30 तथा 50 के बीच स्थित सभी अभाज्य अंकों का औसत क्या है?
(6) 6 से 218 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 3625 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 4652 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 1016 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 2869 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?