प्रश्न : यदि तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 23 है, इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या क्या है?
सही उत्तर 25
हल एवं ब्याख्या
25
ब्याख्या:
दिया गया है, तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत = 23
क्रमागत संख्या
संख्या जो क्रमवार या लगातार हो, क्रमागत संख्या कहलाती हैं। जैसे: 1, 2, 3, 4, . . . आदि।
विषम संख्या
वैसी संख्या जो 2 से पूरी तरह विभाज्य नहीं हो, विषम संख्या कहलाती हैं। जैसे: 1, 3, 5, 7, 9, . . . आदि।
क्रमागत विषम संख्या
क्रमागत विषम संख्या का अर्थ है, विषम संख्या जो क्रम में हों। जैसे 1, 3, 5, 7, . . . . आदि।
यहाँ क्रमागत विषम संख्या की सूची से स्पष्ट है कि दो क्रमागत विषम संख्या के बीच 2 का अंतर होता है।
जैसे यदि पहली विषम संख्या 1 है, तो दूसरी क्रमागत विषम संख्या = 1 + 2 = 3 होगी, उसी तरह तीसरी क्रमागत विषम संख्या = 1 + 2 + 2 = 1 + 4 = 5 होगी।
प्रश्न का हल:
अब, मान लिया कि पहली विषम संख्या = x है।
अत: दूसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 2
तथा तीसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 4
औसत ज्ञात करने का सूत्र
औसत = दी गयी संख्याओं का योग/दी गयी संख्याओं की कुल संख्या
अब प्रश्न के अनुसार,
दी गयी क्रमागत विषम संख्याओं का औसत
= दी गयी क्रमागत विषम संख्याओं का योग/दी गयी क्रमागत संख्याओं की संख्या
अत: दी गयी तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत
= तीनों क्रमागत विषम संख्याओं का योग /3
⇒ 23 = x + (x+2) + (x+4)/3
⇒ x + (x+2) + (x+4)/3 = 23
⇒ x + x + 2 + x + 4/3 = 23
⇒ 3x + 6/3 = 23
ऊपरोक्त व्यंजक के अंश में से 3 को उभयनिष्ट लेने पर,
⇒ 3 (x + 2)/3 = 23
⇒ x + 2 = 23
2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
⇒ x = 23 – 2
⇒ x = 21
अर्थात पहली विषम संख्या = x = 21
तथा दूसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 2
x + 2 में x = 21 रखने पर
⇒ दूसरी क्रमागत विषम संख्या = 21 + 2 = 23
तथा तीसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 4
= 21 + 4 = 25
अत: दिये गये क्रमागत विषम संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या 25 है। उत्तर
Similar Questions
(1) 5 से 363 तक की विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) प्रथम 4970 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) 6 से 136 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) 6 से 768 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 4612 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 1688 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) 12 से 616 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 2122 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 784 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 3276 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?