प्रश्न : यदि तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 23 है, इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या क्या है?
सही उत्तर 25
हल एवं ब्याख्या
25
ब्याख्या:
दिया गया है, तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत = 23
क्रमागत संख्या
संख्या जो क्रमवार या लगातार हो, क्रमागत संख्या कहलाती हैं। जैसे: 1, 2, 3, 4, . . . आदि।
विषम संख्या
वैसी संख्या जो 2 से पूरी तरह विभाज्य नहीं हो, विषम संख्या कहलाती हैं। जैसे: 1, 3, 5, 7, 9, . . . आदि।
क्रमागत विषम संख्या
क्रमागत विषम संख्या का अर्थ है, विषम संख्या जो क्रम में हों। जैसे 1, 3, 5, 7, . . . . आदि।
यहाँ क्रमागत विषम संख्या की सूची से स्पष्ट है कि दो क्रमागत विषम संख्या के बीच 2 का अंतर होता है।
जैसे यदि पहली विषम संख्या 1 है, तो दूसरी क्रमागत विषम संख्या = 1 + 2 = 3 होगी, उसी तरह तीसरी क्रमागत विषम संख्या = 1 + 2 + 2 = 1 + 4 = 5 होगी।
प्रश्न का हल:
अब, मान लिया कि पहली विषम संख्या = x है।
अत: दूसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 2
तथा तीसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 4
औसत ज्ञात करने का सूत्र
औसत = दी गयी संख्याओं का योग/दी गयी संख्याओं की कुल संख्या
अब प्रश्न के अनुसार,
दी गयी क्रमागत विषम संख्याओं का औसत
= दी गयी क्रमागत विषम संख्याओं का योग/दी गयी क्रमागत संख्याओं की संख्या
अत: दी गयी तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत
= तीनों क्रमागत विषम संख्याओं का योग /3
⇒ 23 = x + (x+2) + (x+4)/3
⇒ x + (x+2) + (x+4)/3 = 23
⇒ x + x + 2 + x + 4/3 = 23
⇒ 3x + 6/3 = 23
ऊपरोक्त व्यंजक के अंश में से 3 को उभयनिष्ट लेने पर,
⇒ 3 (x + 2)/3 = 23
⇒ x + 2 = 23
2 को दायें पक्ष में ले जाने पर
⇒ x = 23 – 2
⇒ x = 21
अर्थात पहली विषम संख्या = x = 21
तथा दूसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 2
x + 2 में x = 21 रखने पर
⇒ दूसरी क्रमागत विषम संख्या = 21 + 2 = 23
तथा तीसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 4
= 21 + 4 = 25
अत: दिये गये क्रमागत विषम संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या 25 है। उत्तर
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