औसत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 23 है, इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या क्या है?

सही उत्तर  25

हल एवं ब्याख्या

25

ब्याख्या:

दिया गया है, तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत = 23

क्रमागत संख्या

संख्या जो क्रमवार या लगातार हो, क्रमागत संख्या कहलाती हैं। जैसे: 1, 2, 3, 4, . . . आदि।

विषम संख्या

वैसी संख्या जो 2 से पूरी तरह विभाज्य नहीं हो, विषम संख्या कहलाती हैं। जैसे: 1, 3, 5, 7, 9, . . . आदि।

क्रमागत विषम संख्या

क्रमागत विषम संख्या का अर्थ है, विषम संख्या जो क्रम में हों। जैसे 1, 3, 5, 7, . . . . आदि।

यहाँ क्रमागत विषम संख्या की सूची से स्पष्ट है कि दो क्रमागत विषम संख्या के बीच 2 का अंतर होता है।

जैसे यदि पहली विषम संख्या 1 है, तो दूसरी क्रमागत विषम संख्या = 1 + 2 = 3 होगी, उसी तरह तीसरी क्रमागत विषम संख्या = 1 + 2 + 2 = 1 + 4 = 5 होगी।

प्रश्न का हल:

अब, मान लिया कि पहली विषम संख्या = x है।

अत: दूसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 2

तथा तीसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 4

औसत ज्ञात करने का सूत्र

औसत = ^{दी गयी संख्याओं का योग}/_{दी गयी संख्याओं की कुल संख्या}

अब प्रश्न के अनुसार,

दी गयी क्रमागत विषम संख्याओं का औसत

= ^{दी गयी क्रमागत विषम संख्याओं का योग}/_{दी गयी क्रमागत संख्याओं की संख्या}

अत: दी गयी तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत

= ^{तीनों क्रमागत विषम संख्याओं का योग} /₃

⇒ 23 = ^{x + (x+2) + (x+4)}/₃

⇒ ^{x + (x+2) + (x+4)}/₃ = 23

⇒ ^{x + x + 2 + x + 4}/₃ = 23

⇒ ^{3x + 6}/₃ = 23

ऊपरोक्त व्यंजक के अंश में से 3 को उभयनिष्ट लेने पर,

⇒ ^{3 (x + 2)}/₃ = 23

⇒ x + 2 = 23

2 को दायें पक्ष में ले जाने पर

⇒ x = 23 – 2

⇒ x = 21

अर्थात पहली विषम संख्या = x = 21

तथा दूसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 2

x + 2 में x = 21 रखने पर

⇒ दूसरी क्रमागत विषम संख्या = 21 + 2 = 23

तथा तीसरी क्रमागत विषम संख्या = x + 4

= 21 + 4 = 25

अत: दिये गये क्रमागत विषम संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या 25 है। उत्तर

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