प्रश्न : एक दुकानदार यदि एक सामान को 891 रू में बेचता है, तो उसे 10 प्रतिशत का लाभ होता है। उस सामान को 729 रूपये में बेचने पर उसे कितने प्रतिशत की हानि होगी?
सही उत्तर 10% की हानि
हल एवं ब्याख्या
हल:
लघु विधि (Shortcut Method)
दिया गया है; बिक्रय मूल्य =891 रू
जिस पर लाभ =10 प्रतिशत
अत: जब बिक्रय मूल्य =729
हानि का प्रतिशत =?
मान लिया कि हानि का प्रतिशत =x
(100 – हानि%):(हानि पर बिक्रय मूल्य) = (100 + लाभ %):(लाभ पर बिक्रय मूल्य)
100 – x/729 = 100 + 10/891
⇒ 100 – x/729 = 110/891
क्रॉस गुणा करने पर
⇒ (100 – x)891 = 110 × 729
⇒ 100 – x = 110 × 729/891
⇒ 100 – x = 90
⇒ 100 – 90 = x
⇒ x = 10
अत: 729 रूपये पर बेचने 10% की हानि होगी उत्तर
वैकल्पिक विधि (Alternate method)
दिया गया है; बिक्रय मूल्य =891 रू
जिस पर लाभ =10 प्रतिशत
अत: जब बिक्रय मूल्य =729
हानि का प्रतिशत =?
क्रय मूल्य की गणना (Calculation of Cost price)
मान लिया कि सामान का क्रय मूल्य =100 रू
अत: 10% लाभ =100 × 10/100=10 रू
अत: 10% लाभ पर बिक्रय मूल्य =100 + 10=110 रू
∵ जब बिक्रय मूल्य 110 रू है तो क्रय मूल्य =100 रू
∴ जब बिक्रय मूल्य 1 रू है, तो क्रय मूल्य = 100/110 रू
∴ जब बिक्रय मूल्य 891 रू है; तो क्रय मूल्य
= 100/110 × 891 = 810
अत: सामान का क्रय मूल्य = 810 रू है।
हानि क़ी गणना (Calculation of loss)
दिया गया है; बिक्रय मूल्य =729 रू
अत: हानि = क्रय मूल्य – बिक्रय मूल्य
= 810 – 729 = 81 रू
हानि के प्रतिशत क़ी गणना (Calculation of loss percent)
∵ जब क्रय मूल्य 810 रू है; तो हानि = 81 रू
∴ जब क्रय मूल्य 1 रू है; तो हानि = 81/810
∴ जब क्रय मूल्य 100 रू है; तो हानि
= 81/810 × 100 = 10
अत: 729 रूपये पर बेचने 10% की हानि होगी उत्तर
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