प्रश्न : किसी सामान को 1485 रूपये में बेचने पर कितने प्रतिशत की हानि होगी, यदि उसी सामान को 1848 रू में बेचा जाता है, तो 12 प्रतिशत का लाभ होता है?
सही उत्तर 10% की हानि
हल एवं ब्याख्या
हल:
लघु विधि (Shortcut Method)
दिया गया है; बिक्रय मूल्य = 1848 रू
जिस पर लाभ = 12 प्रतिशत
अत: जब बिक्रय मूल्य = 1485
हानि का प्रतिशत = ?
मान लिया कि हानि का प्रतिशत = x
(100 – हानि%):(हानि पर बिक्रय मूल्य) = (100 + लाभ %):(लाभ पर बिक्रय मूल्य)
100 – x/1485 = 100 + 12/1848
⇒ (100 – x)/1485 = 112/1848
क्रॉस गुणा करने पर
⇒ (100 – x)1848 = 112 × 1485
⇒ 100 – x = 112 × 1485/1848
⇒ 100 – x = 90
⇒ 100 – 90 = x
⇒ x = 10
अत: 1485 रू में बेचने पर 10 प्रतिशत की हानि होगी उत्तर
वैकल्पिक विधि (Alternate method)
दिया गया है; बिक्रय मूल्य = 1848 रू
जिस पर लाभ = 12 प्रतिशत
अत: जब बिक्रय मूल्य = 1485
हानि का प्रतिशत = ?
क्रय मूल्य की गणना (Calculation of Cost price)
मान लिया कि सामान का क्रय मूल्य = 100 रू
अत: 12% लाभ = 100 × 12/100 = 12 रू
अत: 12% लाभ पर बिक्रय मूल्य = 100 + 12 = 112 रू
∵ जब बिक्रय मूल्य 112 रू है तो क्रय मूल्य = 100 रू
∴ जब बिक्रय मूल्य 1 रू है; तो क्रय मूल्य = 100/112 रू
∴ जब बिक्रय मूल्य 1848 रू है; तो क्रय मूल्य
= 100/112 × 1848 = 1650
अत: सामान का क्रय मूल्य = 1650 रू है।
हानि क़ी गणना (Calculation of loss)
दिया गया है; बिक्रय मूल्य = 1485 रू
अत: हानि = क्रय मूल्य – बिक्रय मूल्य
= 1650 – 1485 = 165 रू
हानि के प्रतिशत क़ी गणना (Calculation of loss percent)
∵ जब क्रय मूल्य 1650 रू है; तो हानि = 165 रू
∴ जब क्रय मूल्य 1 रू है; तो हानि = 165/1650
∴ जब क्रय मूल्य 100 रू है; तो हानि
= 165/1650 × 100 = 10
अत: 1485 रू में बेचने पर 10 प्रतिशत की हानि होगी उत्तर
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