लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    एक सामान को 1445 रूपये में बेचने पर यदि दुकानदार को 15 की हानि होती है। यदि उसे 2040 रूपये में बेचा जाय तो कितने प्रतिशत का लाभ होगा?

सही उत्तर  20% का लाभ

हल एवं ब्याख्या

हल:

लघु विधि (Shortcut Method)

दिया गया है; बिक्रय मूल्य = 1445 रू

जिस पर हानि = 15 प्रतिशत

अत: जब बिक्रय मूल्य = 2040

लाभ का प्रतिशत = ?

मान लिया कि लाभ का प्रतिशत = x

(100 – हानि%):(हानि पर बिक्रय मूल्य) = (100 + लाभ %):(लाभ पर बिक्रय मूल्य)

^{100 – 15}/_{1445 = ^{100 + x}/2040}

⇒ ⁸⁵/₁₄₄₅ = ^{100 + x}/₂₀₄₀

क्रॉस गुणा करने पर

⇒ 85 × 2040 = (100 + x)1445

⇒ ^{85 × 2040}/₁₄₄₅ = 100 + x

⇒ 120 = 100 + x

⇒x = 120 – 100 = 20

अत: 2040 रू में बेचने पर 20 प्रतिशत का लाभ होगा। उत्तर

वैकल्पिक विधि : एकिक नियम द्वारा लाभ प्रतिशत की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य = 1445 रू

जिस पर हानि = 15 प्रतिशत

अत: जब बिक्रय मूल्य = 2040

लाभ का प्रतिशत = ?

क्रय मूल्य की गणना

मान लिया कि सामान का क्रय मूल्य = 100 रू

अत: 15% हानि = 100 × ¹⁵/₁₀₀ = 15 रू

अत: 15% हानि पर बिक्रय मूल्य = 100 – 15 = 85 रू

∵ जब बिक्रय मूल्य 85 रू है तो क्रय मूल्य = 100 रू

∴ जब बिक्रय मूल्य 1 रू है; तो क्रय मूल्य = ¹⁰⁰/₈₅ रू

∴ जब बिक्रय मूल्य 1445 रू है; तो क्रय मूल्य

= ¹⁰⁰/₈₅ × 1445 = 1700

अत: सामान का क्रय मूल्य = 1700 रू है।

लाभ क़ी गणना (Calculation of profit)

दिया गया है; बिक्रय मूल्य = 2040 रू

अत: लाभ = बिक्रय मूल्य – क्रय मूल्य

= 2040 – 1700 = 340 रू

लाभ के प्रतिशत क़ी गणना

∵ जब क्रय मूल्य 1700 रू है; तो लाभ = 340 रू

∴ जब क्रय मूल्य 1 रू है; तो लाभ = ³⁴⁰/₁₇₀₀

∴ जब क्रय मूल्य 100 रू है; तो लाभ

= ³⁴⁰/₁₇₀₀ × 100 = 20

अत: 2040 रू में बेचने पर 20 प्रतिशत का लाभ होगा। उत्तर

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(10) एक सामान को 1445 रूपये में बेचने पर यदि दुकानदार को 15 की हानि होती है। यदि उसे 2040 रूपये में बेचा जाय तो कितने प्रतिशत का लाभ होगा?