लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 8 में बेचने पर एक व्यापारी को 20% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹10

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 8

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 20} × 8

= ¹⁰⁰/₈₀ × 8

= ⁸⁰⁰/₈₀ = 10

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹10 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 20%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 20% × m

= ²⁰/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{20 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 8 = m – ^{20 m}/₁₀₀

⇒ 8 = ^{100 m – 20 m}/₁₀₀

⇒ 8 = ^{80 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

8 × 100 = 80 m

⇒ 80 m = 8 × 100

⇒ m = ^{8 × 100}/₈₀

⇒ m = ^{8 × 100}/₈₀

⇒ m = ⁸⁰⁰/₈₀ = 10

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹10 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹8

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 20% = 20

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 20

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 80

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹80 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₈₀

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 8 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₈₀ × 8

= ^{100 × 8}/₈₀ = 10

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹10 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹8

तथा हानि = 20%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 80%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 80% × क्रय मूल्य

⇒ 8 = ⁸⁰/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 8 = ^{80 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 8 × 100 = 80 × क्रय मूल्य

⇒ 80 × क्रय मूल्य = 8 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{8 × 100}/₈₀

⇒ क्रय मूल्य = ⁸⁰⁰/₈₀ = 10

⇒ क्रय मूल्य = ₹10 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 20%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 8

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 20% × क्रय मूल्य = ₹ 8

⇒ 80% × क्रय मूल्य = ₹8

अत: 1% क्रय मूल्य = ⁸/₈₀

अत: 100% क्रय मूल्य = ⁸/₈₀ × 100

= ⁸⁰⁰/₈₀ = ₹10

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹10 उत्तर

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