लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    राकेश एक बेल्ट को ₹ 154.8 में बेचता है इसमें उसे 14% की हानि होती है, तो बेल्ट का क्रय मूल्य कितना है?

सही उत्तर  ₹180

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 154.8

तथा हानि = 14%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 14} × 154.8

= ¹⁰⁰/₈₆ × 154.8

= ¹⁵⁴⁸⁰/₈₆ = 180

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹180 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 14%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 14% × m

= ¹⁴/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{14 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 154.8 = m – ^{14 m}/₁₀₀

⇒ 154.8 = ^{100 m – 14 m}/₁₀₀

⇒ 154.8 = ^{86 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

154.8 × 100 = 86 m

⇒ 86 m = 154.8 × 100

⇒ m = ^{154.8 × 100}/₈₆

⇒ m = ^{154.8 × 100}/₈₆

⇒ m = ¹⁵⁴⁸⁰/₈₆ = 180

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹180 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹154.8

तथा हानि = 14%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 14% = 14

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 14

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 86

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹86 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₈₆

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 154.8 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₈₆ × 154.8

= ^{100 × 154.8}/₈₆ = 180

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹180 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹154.8

तथा हानि = 14%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 86%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 86% × क्रय मूल्य

⇒ 154.8 = ⁸⁶/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 154.8 = ^{86 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 154.8 × 100 = 86 × क्रय मूल्य

⇒ 86 × क्रय मूल्य = 154.8 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{154.8 × 100}/₈₆

⇒ क्रय मूल्य = ¹⁵⁴⁸⁰/₈₆ = 180

⇒ क्रय मूल्य = ₹180 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 14%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 154.8

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 14% × क्रय मूल्य = ₹ 154.8

⇒ 86% × क्रय मूल्य = ₹154.8

अत: 1% क्रय मूल्य = ^154.8/₈₆

अत: 100% क्रय मूल्य = ^154.8/₈₆ × 100

= ¹⁵⁴⁸⁰/₈₆ = ₹180

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹180 उत्तर

Similar Questions

(1) 24% की हानि पर आशु एक चित्र को ₹ 1227.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस चित्र को कितने में खरीदा गया था?

(2) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 8.4 में बेचने पर एक व्यापारी को 16% की हानि होती है।

(3) 11% की हानि पर प्रकाश एक चश्मा को ₹ 1379.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस चश्मा को कितने में खरीदा गया था?

(4) 47% के लाभ पर देव प्रकाश एक पेन को ₹ 690.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(5) यदि किसी सामान को ₹ 14.55 में बेचने पर एक दुकानदार को 3% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।

(6) यदि रघुवीर एक मोजा को 467% के लाभ पर ₹ 11878.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस मोजा का क्रय मूल्य क्या था?

(7) 175% के लाभ पर प्रकाश एक टोपी को ₹ 4812.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(8) यदि उदय एक प्लेट को 447% के लाभ पर ₹ 10912.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस प्लेट का क्रय मूल्य क्या था?

(9) अन्नानास का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 367.5 में बेचने पर धर्मेंदर को 51% की हानि होती है।

(10) यदि राजू एक पेंसिल को 457% के लाभ पर ₹ 11390.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेंसिल का क्रय मूल्य क्या था?