लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    सागर एक रूमाल को ₹ 207.9 में बेचता है इसमें उसे 23% की हानि होती है, तो रूमाल का क्रय मूल्य कितना है?

सही उत्तर  ₹270

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 207.9

तथा हानि = 23%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 23} × 207.9

= ¹⁰⁰/₇₇ × 207.9

= ²⁰⁷⁹⁰/₇₇ = 270

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹270 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 23%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 23% × m

= ²³/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{23 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 207.9 = m – ^{23 m}/₁₀₀

⇒ 207.9 = ^{100 m – 23 m}/₁₀₀

⇒ 207.9 = ^{77 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

207.9 × 100 = 77 m

⇒ 77 m = 207.9 × 100

⇒ m = ^{207.9 × 100}/₇₇

⇒ m = ^{207.9 × 100}/₇₇

⇒ m = ²⁰⁷⁹⁰/₇₇ = 270

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹270 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹207.9

तथा हानि = 23%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 23% = 23

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 23

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 77

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹77 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₇₇

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 207.9 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₇₇ × 207.9

= ^{100 × 207.9}/₇₇ = 270

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹270 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹207.9

तथा हानि = 23%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 77%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 77% × क्रय मूल्य

⇒ 207.9 = ⁷⁷/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 207.9 = ^{77 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 207.9 × 100 = 77 × क्रय मूल्य

⇒ 77 × क्रय मूल्य = 207.9 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{207.9 × 100}/₇₇

⇒ क्रय मूल्य = ²⁰⁷⁹⁰/₇₇ = 270

⇒ क्रय मूल्य = ₹270 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 23%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 207.9

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 23% × क्रय मूल्य = ₹ 207.9

⇒ 77% × क्रय मूल्य = ₹207.9

अत: 1% क्रय मूल्य = ^207.9/₇₇

अत: 100% क्रय मूल्य = ^207.9/₇₇ × 100

= ²⁰⁷⁹⁰/₇₇ = ₹270

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹270 उत्तर

Similar Questions

(1) 154% के लाभ पर विक्की एक जूता को ₹ 3911.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) 208% के लाभ पर कामोद एक मार्कर को ₹ 6406.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(3) 277% के लाभ पर संजीव एक फोटो को ₹ 10442.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि गोकुल एक फोटो को 266% के लाभ पर ₹ 3989.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस फोटो का क्रय मूल्य क्या था?

(5) 38% के लाभ पर अनुराग एक प्लेट को ₹ 524.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) 89% की हानि पर गंगा एक मोजा को ₹ 213.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस मोजा को कितने में खरीदा गया था?

(7) अन्नानास का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 367.5 में बेचने पर धर्मेंदर को 51% की हानि होती है।

(8) यदि कुकु एक ग्लास को 259% के लाभ पर ₹ 3787.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

(9) यदि किसी सामान को ₹ 10.8 में बेचने पर एक दुकानदार को 28% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।

(10) यदि नीरज एक ग्लास को 79% के लाभ पर ₹ 277.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?