लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    उस कीबोर्ड का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 189.1 में बेचने पर विराग को 39% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹310

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 189.1

तथा हानि = 39%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 39} × 189.1

= ¹⁰⁰/₆₁ × 189.1

= ¹⁸⁹¹⁰/₆₁ = 310

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹310 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 39%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 39% × m

= ³⁹/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{39 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 189.1 = m – ^{39 m}/₁₀₀

⇒ 189.1 = ^{100 m – 39 m}/₁₀₀

⇒ 189.1 = ^{61 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

189.1 × 100 = 61 m

⇒ 61 m = 189.1 × 100

⇒ m = ^{189.1 × 100}/₆₁

⇒ m = ^{189.1 × 100}/₆₁

⇒ m = ¹⁸⁹¹⁰/₆₁ = 310

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹310 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹189.1

तथा हानि = 39%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 39% = 39

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 39

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 61

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹61 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₆₁

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 189.1 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₆₁ × 189.1

= ^{100 × 189.1}/₆₁ = 310

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹310 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹189.1

तथा हानि = 39%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 61%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 61% × क्रय मूल्य

⇒ 189.1 = ⁶¹/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 189.1 = ^{61 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 189.1 × 100 = 61 × क्रय मूल्य

⇒ 61 × क्रय मूल्य = 189.1 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{189.1 × 100}/₆₁

⇒ क्रय मूल्य = ¹⁸⁹¹⁰/₆₁ = 310

⇒ क्रय मूल्य = ₹310 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 39%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 189.1

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 39% × क्रय मूल्य = ₹ 189.1

⇒ 61% × क्रय मूल्य = ₹189.1

अत: 1% क्रय मूल्य = ^189.1/₆₁

अत: 100% क्रय मूल्य = ^189.1/₆₁ × 100

= ¹⁸⁹¹⁰/₆₁ = ₹310

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹310 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि घीसू एक पेन को 276% के लाभ पर ₹ 4286.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेन का क्रय मूल्य क्या था?

(2) राजेश एक संतरा को ₹ 234.3 में बेचता है इसमें उसे 29% की हानि होती है, तो संतरा का क्रय मूल्य कितना है?

(3) यदि गुरू एक तौलिया को 136% के लाभ पर ₹ 1038.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस तौलिया का क्रय मूल्य क्या था?

(4) किसी सामान को 1485 रूपये में बेचने पर कितने प्रतिशत की हानि होगी, यदि उसी सामान को 1848 रू में बेचा जाता है, तो 12 प्रतिशत का लाभ होता है?

(5) 100% के लाभ पर चंदन एक तौलिया को ₹ 2000 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) एक दुकानदार ने 2.30 रू की दर से 10 कलम खरीदा तथा उसे कुल 29.90 रू में बेचा, तो बताएँ कि दुकानदार को कितने प्रतिशत का लाभ या हानि हुई?

(7) यदि देव प्रकाश एक बेल्ट को 363% के लाभ पर ₹ 7292.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बेल्ट का क्रय मूल्य क्या था?

(8) 52% की हानि पर जोगिंदर एक तौलिया को ₹ 842.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस तौलिया को कितने में खरीदा गया था?

(9) 53% की हानि पर बह्मेंद्र एक मार्कर को ₹ 827.2 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस मार्कर को कितने में खरीदा गया था?

(10) यदि कामेश्वर एक किताब को 395% के लाभ पर ₹ 8588.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस किताब का क्रय मूल्य क्या था?