लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    उस कैंची का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 173.8 में बेचने पर अनिकेत को 56% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹395

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 173.8

तथा हानि = 56%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 56} × 173.8

= ¹⁰⁰/₄₄ × 173.8

= ¹⁷³⁸⁰/₄₄ = 395

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹395 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 56%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 56% × m

= ⁵⁶/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{56 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 173.8 = m – ^{56 m}/₁₀₀

⇒ 173.8 = ^{100 m – 56 m}/₁₀₀

⇒ 173.8 = ^{44 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

173.8 × 100 = 44 m

⇒ 44 m = 173.8 × 100

⇒ m = ^{173.8 × 100}/₄₄

⇒ m = ^{173.8 × 100}/₄₄

⇒ m = ¹⁷³⁸⁰/₄₄ = 395

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹395 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹173.8

तथा हानि = 56%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 56% = 56

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 56

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 44

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹44 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₄

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 173.8 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₄ × 173.8

= ^{100 × 173.8}/₄₄ = 395

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹395 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹173.8

तथा हानि = 56%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 44%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 44% × क्रय मूल्य

⇒ 173.8 = ⁴⁴/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 173.8 = ^{44 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 173.8 × 100 = 44 × क्रय मूल्य

⇒ 44 × क्रय मूल्य = 173.8 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{173.8 × 100}/₄₄

⇒ क्रय मूल्य = ¹⁷³⁸⁰/₄₄ = 395

⇒ क्रय मूल्य = ₹395 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 56%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 173.8

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 56% × क्रय मूल्य = ₹ 173.8

⇒ 44% × क्रय मूल्य = ₹173.8

अत: 1% क्रय मूल्य = ^173.8/₄₄

अत: 100% क्रय मूल्य = ^173.8/₄₄ × 100

= ¹⁷³⁸⁰/₄₄ = ₹395

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹395 उत्तर

Similar Questions

(1) 84% की हानि पर गंगाधर एक चश्मा को ₹ 306.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस चश्मा को कितने में खरीदा गया था?

(2) यदि चमन एक पेंसिल को 277% के लाभ पर ₹ 4316.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेंसिल का क्रय मूल्य क्या था?

(3) उस माउस का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 156.6 में बेचने पर अतुल को 64% की हानि होती है।

(4) उस मार्कर का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 188.1 में बेचने पर अभिषेक को 34% की हानि होती है।

(5) विक्की एक कीबोर्ड को ₹ 16 में बेचता है इसमें उसे 20% की हानि होती है, तो कीबोर्ड का क्रय मूल्य कितना है?

(6) 103% के लाभ पर आदि एक कॉपी को ₹ 2090.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) राजीव एक कॉपी को ₹ 19.8 में बेचता है इसमें उसे 1% की हानि होती है, तो कॉपी का क्रय मूल्य कितना है?

(8) ग्लास का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 85.5 में बेचने पर गंगू को 91% की हानि होती है।

(9) 23% के लाभ पर सागर एक चित्र को ₹ 282.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(10) 287% के लाभ पर विक्की एक पेन को ₹ 11106.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?