लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    उस मोजा का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 139.5 में बेचने पर अनिरूद्ध को 70% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹465

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 139.5

तथा हानि = 70%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 70} × 139.5

= ¹⁰⁰/₃₀ × 139.5

= ¹³⁹⁵⁰/₃₀ = 465

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹465 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 70%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 70% × m

= ⁷⁰/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{70 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 139.5 = m – ^{70 m}/₁₀₀

⇒ 139.5 = ^{100 m – 70 m}/₁₀₀

⇒ 139.5 = ^{30 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

139.5 × 100 = 30 m

⇒ 30 m = 139.5 × 100

⇒ m = ^{139.5 × 100}/₃₀

⇒ m = ^{139.5 × 100}/₃₀

⇒ m = ¹³⁹⁵⁰/₃₀ = 465

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹465 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹139.5

तथा हानि = 70%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 70% = 70

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 70

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 30

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹30 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₀

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 139.5 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₀ × 139.5

= ^{100 × 139.5}/₃₀ = 465

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹465 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹139.5

तथा हानि = 70%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 30%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 30% × क्रय मूल्य

⇒ 139.5 = ³⁰/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 139.5 = ^{30 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 139.5 × 100 = 30 × क्रय मूल्य

⇒ 30 × क्रय मूल्य = 139.5 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{139.5 × 100}/₃₀

⇒ क्रय मूल्य = ¹³⁹⁵⁰/₃₀ = 465

⇒ क्रय मूल्य = ₹465 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 70%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 139.5

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 70% × क्रय मूल्य = ₹ 139.5

⇒ 30% × क्रय मूल्य = ₹139.5

अत: 1% क्रय मूल्य = ^139.5/₃₀

अत: 100% क्रय मूल्य = ^139.5/₃₀ × 100

= ¹³⁹⁵⁰/₃₀ = ₹465

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹465 उत्तर

Similar Questions

(1) 74% की हानि पर कामोद एक कॉपी को ₹ 484.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) यदि संजय एक मोजा को 227% के लाभ पर ₹ 2926.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस मोजा का क्रय मूल्य क्या था?

(3) 116% के लाभ पर लक्ष्य एक बेल्ट को ₹ 2505.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि उदय एक चश्मा को 180% के लाभ पर ₹ 1848 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चश्मा का क्रय मूल्य क्या था?

(5) कॉपी का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 495 में बेचने पर राजीव को 1% की हानि होती है।

(6) 19% की हानि पर महेश एक बोतल को ₹ 1287.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस बोतल को कितने में खरीदा गया था?

(7) 114% के लाभ पर जागेश एक स्केल को ₹ 2439.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(8) उस माउस का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 148.5 में बेचने पर संजीव को 10% की हानि होती है।

(9) यदि आदि एक चप्पल को 286% के लाभ पर ₹ 4593.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चप्पल का क्रय मूल्य क्या था?

(10) 97% के लाभ पर चंचल एक फोटो को ₹ 1910.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?