लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    पेनस्टैंड का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 491.4 में बेचने पर अनु को 9% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹540

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 491.4

तथा हानि = 9%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 9} × 491.4

= ¹⁰⁰/₉₁ × 491.4

= ⁴⁹¹⁴⁰/₉₁ = 540

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹540 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 9%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 9% × m

= ⁹/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{9 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 491.4 = m – ^{9 m}/₁₀₀

⇒ 491.4 = ^{100 m – 9 m}/₁₀₀

⇒ 491.4 = ^{91 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

491.4 × 100 = 91 m

⇒ 91 m = 491.4 × 100

⇒ m = ^{491.4 × 100}/₉₁

⇒ m = ^{491.4 × 100}/₉₁

⇒ m = ⁴⁹¹⁴⁰/₉₁ = 540

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹540 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹491.4

तथा हानि = 9%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 9% = 9

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 9

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 91

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹91 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₉₁

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 491.4 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₉₁ × 491.4

= ^{100 × 491.4}/₉₁ = 540

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹540 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹491.4

तथा हानि = 9%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 91%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 91% × क्रय मूल्य

⇒ 491.4 = ⁹¹/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 491.4 = ^{91 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 491.4 × 100 = 91 × क्रय मूल्य

⇒ 91 × क्रय मूल्य = 491.4 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{491.4 × 100}/₉₁

⇒ क्रय मूल्य = ⁴⁹¹⁴⁰/₉₁ = 540

⇒ क्रय मूल्य = ₹540 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 9%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 491.4

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 9% × क्रय मूल्य = ₹ 491.4

⇒ 91% × क्रय मूल्य = ₹491.4

अत: 1% क्रय मूल्य = ^491.4/₉₁

अत: 100% क्रय मूल्य = ^491.4/₉₁ × 100

= ⁴⁹¹⁴⁰/₉₁ = ₹540

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹540 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि कालिया एक पेपर क्लिप को 391% के लाभ पर ₹ 8420.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेपर क्लिप का क्रय मूल्य क्या था?

(2) काढ़ा का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 391.5 में बेचने पर ओमप्रकाश को 46% की हानि होती है।

(3) यदि कमलेश एक चश्मा को 120% के लाभ पर ₹ 792 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चश्मा का क्रय मूल्य क्या था?

(4) यदि बजरंगी एक चित्र को 492% के लाभ पर ₹ 13142.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चित्र का क्रय मूल्य क्या था?

(5) 105% के लाभ पर अर्नव एक नोटबुक को ₹ 2152.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) आशुतोष एक पेपर क्लिप को ₹ 13 में बेचता है इसमें उसे 35% की हानि होती है, तो पेपर क्लिप का क्रय मूल्य कितना है?

(7) उस पेन का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 133 में बेचने पर मोलू को 5% की हानि होती है।

(8) यदि गजेंद्र एक मार्कर को 137% के लाभ पर ₹ 1054.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस मार्कर का क्रय मूल्य क्या था?

(9) उस मार्कर का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 178.6 में बेचने पर बह्मेंद्र को 53% की हानि होती है।

(10) यदि गणपति एक ग्लास को 139% के लाभ पर ₹ 1087.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?