लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    ग्लास का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 428.4 में बेचने पर नकुल को 37% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹680

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 428.4

तथा हानि = 37%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 37} × 428.4

= ¹⁰⁰/₆₃ × 428.4

= ⁴²⁸⁴⁰/₆₃ = 680

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹680 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 37%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 37% × m

= ³⁷/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{37 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 428.4 = m – ^{37 m}/₁₀₀

⇒ 428.4 = ^{100 m – 37 m}/₁₀₀

⇒ 428.4 = ^{63 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

428.4 × 100 = 63 m

⇒ 63 m = 428.4 × 100

⇒ m = ^{428.4 × 100}/₆₃

⇒ m = ^{428.4 × 100}/₆₃

⇒ m = ⁴²⁸⁴⁰/₆₃ = 680

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹680 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹428.4

तथा हानि = 37%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 37% = 37

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 37

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 63

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹63 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₆₃

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 428.4 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₆₃ × 428.4

= ^{100 × 428.4}/₆₃ = 680

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹680 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹428.4

तथा हानि = 37%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 63%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 63% × क्रय मूल्य

⇒ 428.4 = ⁶³/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 428.4 = ^{63 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 428.4 × 100 = 63 × क्रय मूल्य

⇒ 63 × क्रय मूल्य = 428.4 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{428.4 × 100}/₆₃

⇒ क्रय मूल्य = ⁴²⁸⁴⁰/₆₃ = 680

⇒ क्रय मूल्य = ₹680 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 37%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 428.4

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 37% × क्रय मूल्य = ₹ 428.4

⇒ 63% × क्रय मूल्य = ₹428.4

अत: 1% क्रय मूल्य = ^428.4/₆₃

अत: 100% क्रय मूल्य = ^428.4/₆₃ × 100

= ⁴²⁸⁴⁰/₆₃ = ₹680

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹680 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि सुरेश एक बोतल को 67% के लाभ पर ₹ 158.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?

(2) 65% की हानि पर अनिल एक चश्मा को ₹ 637 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस चश्मा को कितने में खरीदा गया था?

(3) एक दुकानदार ने एक मोबाइल सेट 2772 रू में बेचा जिसमें उसे 20 प्रतिशत का लाभ हुआ, तो उसने मोबाइल सेट को कितने में खरीदा था?

(4) किसी सामान को 1056 रूपये में बेचने पर कितने प्रतिशत की हानि होगी, यदि उसी सामान को 1440 रू में बेचने पर 20 प्रतिशत का लाभ होता है?

(5) यदि धर्मेंदर एक बोतल को 367% के लाभ पर ₹ 7448.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?

(6) यदि घीसू एक बोतल को 409% के लाभ पर ₹ 9187.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?

(7) 64% की हानि पर अतुल एक माउस को ₹ 653.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस माउस को कितने में खरीदा गया था?

(8) 5% के लाभ पर मोलू एक पेन को ₹ 52.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) उस चप्पल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 161.5 में बेचने पर रमेश को 15% की हानि होती है।

(10) अनु एक पेनस्टैंड को ₹ 118.3 में बेचता है इसमें उसे 9% की हानि होती है, तो पेनस्टैंड का क्रय मूल्य कितना है?