लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    पेनस्टैंड का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 299.7 में बेचने पर अविनाश को 63% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹810

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 299.7

तथा हानि = 63%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 63} × 299.7

= ¹⁰⁰/₃₇ × 299.7

= ²⁹⁹⁷⁰/₃₇ = 810

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹810 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 63%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 63% × m

= ⁶³/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{63 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 299.7 = m – ^{63 m}/₁₀₀

⇒ 299.7 = ^{100 m – 63 m}/₁₀₀

⇒ 299.7 = ^{37 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

299.7 × 100 = 37 m

⇒ 37 m = 299.7 × 100

⇒ m = ^{299.7 × 100}/₃₇

⇒ m = ^{299.7 × 100}/₃₇

⇒ m = ²⁹⁹⁷⁰/₃₇ = 810

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹810 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹299.7

तथा हानि = 63%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 63% = 63

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 63

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 37

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹37 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₇

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 299.7 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₇ × 299.7

= ^{100 × 299.7}/₃₇ = 810

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹810 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹299.7

तथा हानि = 63%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 37%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 37% × क्रय मूल्य

⇒ 299.7 = ³⁷/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 299.7 = ^{37 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 299.7 × 100 = 37 × क्रय मूल्य

⇒ 37 × क्रय मूल्य = 299.7 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{299.7 × 100}/₃₇

⇒ क्रय मूल्य = ²⁹⁹⁷⁰/₃₇ = 810

⇒ क्रय मूल्य = ₹810 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 63%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 299.7

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 63% × क्रय मूल्य = ₹ 299.7

⇒ 37% × क्रय मूल्य = ₹299.7

अत: 1% क्रय मूल्य = ^299.7/₃₇

अत: 100% क्रय मूल्य = ^299.7/₃₇ × 100

= ²⁹⁹⁷⁰/₃₇ = ₹810

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹810 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि चंचल एक फोटो को 146% के लाभ पर ₹ 1205.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस फोटो का क्रय मूल्य क्या था?

(2) यदि किसी सामान को ₹ 13.2 में बेचने पर एक दुकानदार को 12% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।

(3) यदि गणपति एक चप्पल को 406% के लाभ पर ₹ 9057.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चप्पल का क्रय मूल्य क्या था?

(4) यदि विराग एक बैग को 489% के लाभ पर ₹ 12987.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(5) यदि ध्रुव एक बैग को 429% के लाभ पर ₹ 10077.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(6) उस पेपर क्लिप का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 177.1 में बेचने पर नागेंद्र को 54% की हानि होती है।

(7) शू लेश का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 432 में बेचने पर विशाल को 36% की हानि होती है।

(8) उस बोतल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 189.1 में बेचने पर अनुराग को 38% की हानि होती है।

(9) यदि अभिनव एक चप्पल को 244% के लाभ पर ₹ 3371.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चप्पल का क्रय मूल्य क्या था?

(10) यदि मोहित एक फोटो को 433% के लाभ पर ₹ 10260.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस फोटो का क्रय मूल्य क्या था?