लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    ग्लास का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 239.4 में बेचने पर कमल को 72% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹855

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 239.4

तथा हानि = 72%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 72} × 239.4

= ¹⁰⁰/₂₈ × 239.4

= ²³⁹⁴⁰/₂₈ = 855

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹855 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 72%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 72% × m

= ⁷²/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{72 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 239.4 = m – ^{72 m}/₁₀₀

⇒ 239.4 = ^{100 m – 72 m}/₁₀₀

⇒ 239.4 = ^{28 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

239.4 × 100 = 28 m

⇒ 28 m = 239.4 × 100

⇒ m = ^{239.4 × 100}/₂₈

⇒ m = ^{239.4 × 100}/₂₈

⇒ m = ²³⁹⁴⁰/₂₈ = 855

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹855 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹239.4

तथा हानि = 72%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 72% = 72

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 72

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 28

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹28 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 239.4 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₈ × 239.4

= ^{100 × 239.4}/₂₈ = 855

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹855 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹239.4

तथा हानि = 72%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 28%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 28% × क्रय मूल्य

⇒ 239.4 = ²⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 239.4 = ^{28 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 239.4 × 100 = 28 × क्रय मूल्य

⇒ 28 × क्रय मूल्य = 239.4 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{239.4 × 100}/₂₈

⇒ क्रय मूल्य = ²³⁹⁴⁰/₂₈ = 855

⇒ क्रय मूल्य = ₹855 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 72%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 239.4

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 72% × क्रय मूल्य = ₹ 239.4

⇒ 28% × क्रय मूल्य = ₹239.4

अत: 1% क्रय मूल्य = ^239.4/₂₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ^239.4/₂₈ × 100

= ²³⁹⁴⁰/₂₈ = ₹855

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹855 उत्तर

Similar Questions

(1) 188% के लाभ पर नागेंद्र एक नेलकटर को ₹ 5414.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) यदि गोरे एक कीबोर्ड को 141% के लाभ पर ₹ 1120.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कीबोर्ड का क्रय मूल्य क्या था?

(3) एक व्यक्ति एक टेलीविजन 17550 रू में खरीदा, परंतु उसे किसी कारण से उसे 20 प्रतिशत की हानि पर बेचना पड़ा, तो टेलीविजन का बिक्रय मूल्य क्या है?

(4) 15% के लाभ पर रमेश एक चप्पल को ₹ 172.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(5) यदि अनन्या एक बैग को 249% के लाभ पर ₹ 3507.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(6) यदि कामेश्वर एक कीबोर्ड को 128% के लाभ पर ₹ 912 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कीबोर्ड का क्रय मूल्य क्या था?

(7) 21% की हानि पर शिवम एक बैग को ₹ 1264 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस बैग को कितने में खरीदा गया था?

(8) यदि अविनाश एक ग्लास को 246% के लाभ पर ₹ 3425.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

(9) 151% के लाभ पर रघुवीर एक बोतल को ₹ 3790.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(10) यदि चारू एक माउस को 281% के लाभ पर ₹ 4438.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस माउस का क्रय मूल्य क्या था?