लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    माउस का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 154.7 में बेचने पर गोकुल को 83% की हानि होती है।

सही उत्तर  ₹910

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 154.7

तथा हानि = 83%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 83} × 154.7

= ¹⁰⁰/₁₇ × 154.7

= ¹⁵⁴⁷⁰/₁₇ = 910

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹910 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 83%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 83% × m

= ⁸³/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{83 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 154.7 = m – ^{83 m}/₁₀₀

⇒ 154.7 = ^{100 m – 83 m}/₁₀₀

⇒ 154.7 = ^{17 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

154.7 × 100 = 17 m

⇒ 17 m = 154.7 × 100

⇒ m = ^{154.7 × 100}/₁₇

⇒ m = ^{154.7 × 100}/₁₇

⇒ m = ¹⁵⁴⁷⁰/₁₇ = 910

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹910 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹154.7

तथा हानि = 83%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 83% = 83

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 83

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 17

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹17 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₁₇

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 154.7 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₁₇ × 154.7

= ^{100 × 154.7}/₁₇ = 910

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹910 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹154.7

तथा हानि = 83%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 17%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 17% × क्रय मूल्य

⇒ 154.7 = ¹⁷/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 154.7 = ^{17 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 154.7 × 100 = 17 × क्रय मूल्य

⇒ 17 × क्रय मूल्य = 154.7 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{154.7 × 100}/₁₇

⇒ क्रय मूल्य = ¹⁵⁴⁷⁰/₁₇ = 910

⇒ क्रय मूल्य = ₹910 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 83%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 154.7

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 83% × क्रय मूल्य = ₹ 154.7

⇒ 17% × क्रय मूल्य = ₹154.7

अत: 1% क्रय मूल्य = ^154.7/₁₇

अत: 100% क्रय मूल्य = ^154.7/₁₇ × 100

= ¹⁵⁴⁷⁰/₁₇ = ₹910

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹910 उत्तर

Similar Questions

(1) 52% की हानि पर जोगिंदर एक तौलिया को ₹ 842.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस तौलिया को कितने में खरीदा गया था?

(2) 19% के लाभ पर महेश एक कीबोर्ड को ₹ 226.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(3) 192% के लाभ पर विजय एक स्केल को ₹ 5606.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि विराट एक स्केल को 223% के लाभ पर ₹ 2826.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस स्केल का क्रय मूल्य क्या था?

(5) उस चश्मा का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 154 में बेचने पर अनिल को 65% की हानि होती है।

(6) 218% के लाभ पर गंगाधर एक प्लेट को ₹ 6932.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) अन्नानास का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 367.5 में बेचने पर धर्मेंदर को 51% की हानि होती है।

(8) यदि बबलू एक नोटबुक को 52% के लाभ पर ₹ 30.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस नोटबुक का क्रय मूल्य क्या था?

(9) ओजस एक नेलकटर को ₹ 18.4 में बेचता है इसमें उसे 8% की हानि होती है, तो नेलकटर का क्रय मूल्य कितना है?

(10) यदि तनय एक चित्र को 445% के लाभ पर ₹ 10818.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चित्र का क्रय मूल्य क्या था?