लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    27% की हानि पर अजय एक काढ़ा को ₹ 1189.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस काढ़ा को कितने में खरीदा गया था?

सही उत्तर  ₹1630

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1189.9

तथा हानि = 27%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 – हानि%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 – 27} × 1189.9

= ¹⁰⁰/₇₃ × 1189.9

= ¹¹⁸⁹⁹⁰/₇₃ = 1630

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1630 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, हानि = 27%

हानि की गणना

हानि ज्ञात करने का सूत्र

हानि = क्रय मूल्य × हानि%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर हानि

= m × हानि %

= 27% × m

= ²⁷/₁₀₀ × m

⇒ हानि = ^{27 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा हानि ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा हानि रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ 1189.9 = m – ^{27 m}/₁₀₀

⇒ 1189.9 = ^{100 m – 27 m}/₁₀₀

⇒ 1189.9 = ^{73 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

1189.9 × 100 = 73 m

⇒ 73 m = 1189.9 × 100

⇒ m = ^{1189.9 × 100}/₇₃

⇒ m = ^{1189.9 × 100}/₇₃

⇒ m = ¹¹⁸⁹⁹⁰/₇₃ = 1630

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1630 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1189.9

तथा हानि = 27%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: हानि = 100 का 27% = 27

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) – हानि

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 – 27

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 73

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹73 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₇₃

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 1189.9 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₇₃ × 1189.9

= ^{100 × 1189.9}/₇₃ = 1630

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1630 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1189.9

तथा हानि = 27%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 73%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 73% × क्रय मूल्य

⇒ 1189.9 = ⁷³/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 1189.9 = ^{73 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 1189.9 × 100 = 73 × क्रय मूल्य

⇒ 73 × क्रय मूल्य = 1189.9 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{1189.9 × 100}/₇₃

⇒ क्रय मूल्य = ¹¹⁸⁹⁹⁰/₇₃ = 1630

⇒ क्रय मूल्य = ₹1630 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा हानि का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार हानि = 27%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 1189.9

इसका अर्थ है कि 100 – loss% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 – 27% × क्रय मूल्य = ₹ 1189.9

⇒ 73% × क्रय मूल्य = ₹1189.9

अत: 1% क्रय मूल्य = ^1189.9/₇₃

अत: 100% क्रय मूल्य = ^1189.9/₇₃ × 100

= ¹¹⁸⁹⁹⁰/₇₃ = ₹1630

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1630 उत्तर

Similar Questions

(1) किसी सामान को 1870 रूपये में बेचने पर कितने प्रतिशत की हानि होगी, यदि उसी सामान को 2530 रू में बेचा जाता है, तो 15 प्रतिशत का लाभ होता है?

(2) यदि संजीव एक स्केल को 361% के लाभ पर ₹ 7214.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस स्केल का क्रय मूल्य क्या था?

(3) यदि विराग एक चश्मा को 222% के लाभ पर ₹ 2801.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चश्मा का क्रय मूल्य क्या था?

(4) यदि श्रीदेव एक स्केल को 463% के लाभ पर ₹ 11682.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस स्केल का क्रय मूल्य क्या था?

(5) यदि पप्पू एक बैग को 189% के लाभ पर ₹ 2037.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(6) राजू ने एक मोटरसायकल 28500 रूपये में खरीदा तथा उसे 15% लाभ पर बेच दिया, तो बिक्रय मूल्य क्या है?

(7) यदि अजय एक तौलिया को 76% के लाभ पर ₹ 246.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस तौलिया का क्रय मूल्य क्या था?

(8) 114% के लाभ पर जागेश एक स्केल को ₹ 2439.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) यदि मनोज एक बैग को 82% के लाभ पर ₹ 309.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(10) यदि अतुल एक किताब को 113% के लाभ पर ₹ 692.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस किताब का क्रय मूल्य क्या था?