लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि मोहित एक चप्पल को 166% के लाभ पर ₹ 1569.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चप्पल का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹590

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1569.4

तथा लाभ = 166%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 166} × 1569.4

= ¹⁰⁰/₂₆₆ × 1569.4

= ¹⁵⁶⁹⁴⁰/₂₆₆ = 590

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹590 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 166%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 166% × m

= ¹⁶⁶/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{166 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 1569.4 = m + ^{166 m}/₁₀₀

⇒ 1569.4 = ^{100 m + 166 m}/₁₀₀

⇒ 1569.4 = ^{266 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

1569.4 × 100 = 266 m

⇒ 266 m = 1569.4 × 100

⇒ m = ^{1569.4 × 100}/₂₆₆

⇒ m = ^{1569.4 × 100}/₂₆₆

⇒ m = ¹⁵⁶⁹⁴⁰/₂₆₆ = 590

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹590 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1569.4

तथा लाभ = 166%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 166% = 166

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 166

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 266

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹266 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₆₆

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 1569.4 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₆₆ × 1569.4

= ^{100 × 1569.4}/₂₆₆ = 590

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹590 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1569.4

तथा लाभ = 166%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 266%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 266% × क्रय मूल्य

⇒ 1569.4 = ²⁶⁶/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 1569.4 = ^{266 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 1569.4 × 100 = 266 × क्रय मूल्य

⇒ 266 × क्रय मूल्य = 1569.4 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{1569.4 × 100}/₂₆₆

⇒ क्रय मूल्य = ¹⁵⁶⁹⁴⁰/₂₆₆ = 590

⇒ क्रय मूल्य = ₹590 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 166%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 1569.4

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 166% × क्रय मूल्य = ₹ 1569.4

⇒ 266% क्रय मूल्य = ₹1569.4

अत: 1% क्रय मूल्य = ^1569.4/₂₆₆

अत: 100% क्रय मूल्य = ^1569.4/₂₆₆ × 100

= ¹⁵⁶⁹⁴⁰/₂₆₆ = ₹590

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹590 उत्तर

Similar Questions

(1) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 7 में बेचने पर एक व्यापारी को 30% की हानि होती है।

(2) 56% के लाभ पर अनिकेत एक बेल्ट को ₹ 873.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(3) यदि आशु एक पेनस्टैंड को 340% के लाभ पर ₹ 6424 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेनस्टैंड का क्रय मूल्य क्या था?

(4) 15% के लाभ पर रमेश एक चप्पल को ₹ 172.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(5) शू लेश का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 246.5 में बेचने पर कमलेश को 71% की हानि होती है।

(6) 174% के लाभ पर विराट एक स्केल को ₹ 4767.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) यदि मोहन एक काढ़ा को 208% के लाभ पर ₹ 2464 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस काढ़ा का क्रय मूल्य क्या था?

(8) 122% के लाभ पर पारस एक कैंची को ₹ 2708.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) 292% के लाभ पर मोहन एक माउस को ₹ 11446.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(10) उस बेल्ट का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 145.6 में बेचने पर अभिजीत को 68% की हानि होती है।