लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि रोहन एक पेंसिल को 175% के लाभ पर ₹ 1746.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेंसिल का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹635

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1746.25

तथा लाभ = 175%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 175} × 1746.25

= ¹⁰⁰/₂₇₅ × 1746.25

= ¹⁷⁴⁶²⁵/₂₇₅ = 635

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹635 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 175%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 175% × m

= ¹⁷⁵/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{175 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 1746.25 = m + ^{175 m}/₁₀₀

⇒ 1746.25 = ^{100 m + 175 m}/₁₀₀

⇒ 1746.25 = ^{275 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

1746.25 × 100 = 275 m

⇒ 275 m = 1746.25 × 100

⇒ m = ^{1746.25 × 100}/₂₇₅

⇒ m = ^{1746.25 × 100}/₂₇₅

⇒ m = ¹⁷⁴⁶²⁵/₂₇₅ = 635

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹635 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1746.25

तथा लाभ = 175%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 175% = 175

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 175

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 275

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹275 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₇₅

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 1746.25 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₇₅ × 1746.25

= ^{100 × 1746.25}/₂₇₅ = 635

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹635 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1746.25

तथा लाभ = 175%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 275%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 275% × क्रय मूल्य

⇒ 1746.25 = ²⁷⁵/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 1746.25 = ^{275 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 1746.25 × 100 = 275 × क्रय मूल्य

⇒ 275 × क्रय मूल्य = 1746.25 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{1746.25 × 100}/₂₇₅

⇒ क्रय मूल्य = ¹⁷⁴⁶²⁵/₂₇₅ = 635

⇒ क्रय मूल्य = ₹635 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 175%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 1746.25

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 175% × क्रय मूल्य = ₹ 1746.25

⇒ 275% क्रय मूल्य = ₹1746.25

अत: 1% क्रय मूल्य = ^1746.25/₂₇₅

अत: 100% क्रय मूल्य = ^1746.25/₂₇₅ × 100

= ¹⁷⁴⁶²⁵/₂₇₅ = ₹635

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹635 उत्तर

Similar Questions

(1) 101% के लाभ पर इंदर एक मार्कर को ₹ 2030.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) 141% के लाभ पर राजू एक जूता को ₹ 3398.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(3) 30% की हानि पर नीरज एक शरीफा को ₹ 1151.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस शरीफा को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि गजेंद्र एक टोपी को 404% के लाभ पर ₹ 8971.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?

(5) यदि गंगाधर एक पेनस्टैंड को 400% के लाभ पर ₹ 8800 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेनस्टैंड का क्रय मूल्य क्या था?

(6) रूमाल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 469.7 में बेचने पर सागर को 23% की हानि होती है।

(7) यदि श्रीदेव एक टोपी को 62% के लाभ पर ₹ 113.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?

(8) यदि महेंद्र एक मोजा को 365% के लाभ पर ₹ 7370.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस मोजा का क्रय मूल्य क्या था?

(9) यदि जोगिंदर एक कीबोर्ड को 368% के लाभ पर ₹ 7488 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कीबोर्ड का क्रय मूल्य क्या था?

(10) कॉपी का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 495 में बेचने पर राजीव को 1% की हानि होती है।