लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि प्रकाश एक टोपी को 224% के लाभ पर ₹ 2851.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹880

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 2851.2

तथा लाभ = 224%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 224} × 2851.2

= ¹⁰⁰/₃₂₄ × 2851.2

= ²⁸⁵¹²⁰/₃₂₄ = 880

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹880 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 224%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 224% × m

= ²²⁴/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{224 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 2851.2 = m + ^{224 m}/₁₀₀

⇒ 2851.2 = ^{100 m + 224 m}/₁₀₀

⇒ 2851.2 = ^{324 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

2851.2 × 100 = 324 m

⇒ 324 m = 2851.2 × 100

⇒ m = ^{2851.2 × 100}/₃₂₄

⇒ m = ^{2851.2 × 100}/₃₂₄

⇒ m = ²⁸⁵¹²⁰/₃₂₄ = 880

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹880 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹2851.2

तथा लाभ = 224%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 224% = 224

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 224

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 324

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹324 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₂₄

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 2851.2 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₂₄ × 2851.2

= ^{100 × 2851.2}/₃₂₄ = 880

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹880 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹2851.2

तथा लाभ = 224%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 324%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 324% × क्रय मूल्य

⇒ 2851.2 = ³²⁴/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 2851.2 = ^{324 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 2851.2 × 100 = 324 × क्रय मूल्य

⇒ 324 × क्रय मूल्य = 2851.2 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{2851.2 × 100}/₃₂₄

⇒ क्रय मूल्य = ²⁸⁵¹²⁰/₃₂₄ = 880

⇒ क्रय मूल्य = ₹880 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 224%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 2851.2

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 224% × क्रय मूल्य = ₹ 2851.2

⇒ 324% क्रय मूल्य = ₹2851.2

अत: 1% क्रय मूल्य = ^2851.2/₃₂₄

अत: 100% क्रय मूल्य = ^2851.2/₃₂₄ × 100

= ²⁸⁵¹²⁰/₃₂₄ = ₹880

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹880 उत्तर

Similar Questions

(1) तौलिया का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 362.4 में बेचने पर जोगिंदर को 52% की हानि होती है।

(2) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 8.1 में बेचने पर एक व्यापारी को 19% की हानि होती है।

(3) 213% के लाभ पर कामेश्वर एक बैग को ₹ 6666.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) रमेश एक चप्पल को ₹ 161.5 में बेचता है इसमें उसे 15% की हानि होती है, तो चप्पल का क्रय मूल्य कितना है?

(5) यदि रणवीर एक पेन को 174% के लाभ पर ₹ 1726.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेन का क्रय मूल्य क्या था?

(6) प्लेट का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 462.5 में बेचने पर सोहन को 26% की हानि होती है।

(7) यदि संजीव एक माउस को 59% के लाभ पर ₹ 87.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस माउस का क्रय मूल्य क्या था?

(8) पेंसिल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 493.5 में बेचने पर पप्पू को 6% की हानि होती है।

(9) यदि निमेश एक टोपी को 242% के लाभ पर ₹ 3317.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?

(10) यदि सुनील एक कॉपी को 452% के लाभ पर ₹ 11150.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कॉपी का क्रय मूल्य क्या था?