लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि श्रीदेव एक तौलिया को 329% के लाभ पर ₹ 6027.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस तौलिया का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1405

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 6027.45

तथा लाभ = 329%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 329} × 6027.45

= ¹⁰⁰/₄₂₉ × 6027.45

= ⁶⁰²⁷⁴⁵/₄₂₉ = 1405

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1405 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 329%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 329% × m

= ³²⁹/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{329 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 6027.45 = m + ^{329 m}/₁₀₀

⇒ 6027.45 = ^{100 m + 329 m}/₁₀₀

⇒ 6027.45 = ^{429 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

6027.45 × 100 = 429 m

⇒ 429 m = 6027.45 × 100

⇒ m = ^{6027.45 × 100}/₄₂₉

⇒ m = ^{6027.45 × 100}/₄₂₉

⇒ m = ⁶⁰²⁷⁴⁵/₄₂₉ = 1405

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1405 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹6027.45

तथा लाभ = 329%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 329% = 329

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 329

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 429

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹429 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₂₉

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 6027.45 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₂₉ × 6027.45

= ^{100 × 6027.45}/₄₂₉ = 1405

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1405 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹6027.45

तथा लाभ = 329%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 429%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 429% × क्रय मूल्य

⇒ 6027.45 = ⁴²⁹/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 6027.45 = ^{429 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 6027.45 × 100 = 429 × क्रय मूल्य

⇒ 429 × क्रय मूल्य = 6027.45 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{6027.45 × 100}/₄₂₉

⇒ क्रय मूल्य = ⁶⁰²⁷⁴⁵/₄₂₉ = 1405

⇒ क्रय मूल्य = ₹1405 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 329%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 6027.45

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 329% × क्रय मूल्य = ₹ 6027.45

⇒ 429% क्रय मूल्य = ₹6027.45

अत: 1% क्रय मूल्य = ^6027.45/₄₂₉

अत: 100% क्रय मूल्य = ^6027.45/₄₂₉ × 100

= ⁶⁰²⁷⁴⁵/₄₂₉ = ₹1405

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1405 उत्तर

Similar Questions

(1) एक दुकानदार ने 2.30 रू की दर से 10 कलम खरीदा तथा उसे कुल 29.90 रू में बेचा, तो बताएँ कि दुकानदार को कितने प्रतिशत का लाभ या हानि हुई?

(2) संजय एक फोटो को ₹ 268.8 में बेचता है इसमें उसे 44% की हानि होती है, तो फोटो का क्रय मूल्य कितना है?

(3) 31% के लाभ पर सूरज एक बोतल को ₹ 406.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) एक व्यक्ति ने 20 प्रतिशत की हानि पर एक गाड़ी 1400 रू में बेचता है, तो क्रय मूल्य क्या है?

(5) यदि जागेश एक जूता को 430% के लाभ पर ₹ 10123 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस जूता का क्रय मूल्य क्या था?

(6) यदि गोरे एक ग्लास को 408% के लाभ पर ₹ 9144 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

(7) 53% की हानि पर बह्मेंद्र एक मार्कर को ₹ 827.2 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस मार्कर को कितने में खरीदा गया था?

(8) 281% के लाभ पर राकेश एक मार्कर को ₹ 10706.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) यदि कामेश्वर एक बैग को 262% के लाभ पर ₹ 3873.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(10) 41% की हानि पर प्रकाश एक जूता को ₹ 1003 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस जूता को कितने में खरीदा गया था?