लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि आशु एक पेनस्टैंड को 340% के लाभ पर ₹ 6424 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेनस्टैंड का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1460

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 6424

तथा लाभ = 340%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 340} × 6424

= ¹⁰⁰/₄₄₀ × 6424

= ⁶⁴²⁴⁰⁰/₄₄₀ = 1460

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1460 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 340%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 340% × m

= ³⁴⁰/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{340 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 6424 = m + ^{340 m}/₁₀₀

⇒ 6424 = ^{100 m + 340 m}/₁₀₀

⇒ 6424 = ^{440 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

6424 × 100 = 440 m

⇒ 440 m = 6424 × 100

⇒ m = ^{6424 × 100}/₄₄₀

⇒ m = ^{6424 × 100}/₄₄₀

⇒ m = ⁶⁴²⁴⁰⁰/₄₄₀ = 1460

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1460 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹6424

तथा लाभ = 340%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 340% = 340

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 340

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 440

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹440 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₄₀

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 6424 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₄₀ × 6424

= ^{100 × 6424}/₄₄₀ = 1460

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1460 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹6424

तथा लाभ = 340%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 440%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 440% × क्रय मूल्य

⇒ 6424 = ⁴⁴⁰/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 6424 = ^{440 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 6424 × 100 = 440 × क्रय मूल्य

⇒ 440 × क्रय मूल्य = 6424 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{6424 × 100}/₄₄₀

⇒ क्रय मूल्य = ⁶⁴²⁴⁰⁰/₄₄₀ = 1460

⇒ क्रय मूल्य = ₹1460 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 340%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 6424

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 340% × क्रय मूल्य = ₹ 6424

⇒ 440% क्रय मूल्य = ₹6424

अत: 1% क्रय मूल्य = ⁶⁴²⁴/₄₄₀

अत: 100% क्रय मूल्य = ⁶⁴²⁴/₄₄₀ × 100

= ⁶⁴²⁴⁰⁰/₄₄₀ = ₹1460

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1460 उत्तर

Similar Questions

(1) उस प्लेट का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 181.3 में बेचने पर सोहन को 26% की हानि होती है।

(2) 131% के लाभ पर उदय एक चश्मा को ₹ 3026.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(3) यदि कविरा एक बोतल को 260% के लाभ पर ₹ 3816 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?

(4) काढ़ा का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 459.9 में बेचने पर अजय को 27% की हानि होती है।

(5) देवेंद्र एक जूता को ₹ 202.8 में बेचता है इसमें उसे 22% की हानि होती है, तो जूता का क्रय मूल्य कितना है?

(6) उस नोटबुक का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 118.8 में बेचने पर कुकु को 76% की हानि होती है।

(7) यदि आदर्श एक पेनस्टैंड को 418% के लाभ पर ₹ 9583 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेनस्टैंड का क्रय मूल्य क्या था?

(8) 165% के लाभ पर सूरज एक नोटबुक को ₹ 4372.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) यदि अजय एक मार्कर को 210% के लाभ पर ₹ 2511 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस मार्कर का क्रय मूल्य क्या था?

(10) एक दुकानदार ने 25 रू प्रति किलो की दर से 40 किलो चावल खरीदा; तथा उसे 23.75 रूपये की दर से बेच दिया तो, उसके कितने प्रतिशत का लाभ या हानि हुई?