लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि दीपक एक ग्लास को 348% के लाभ पर ₹ 6720 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1500

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 6720

तथा लाभ = 348%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 348} × 6720

= ¹⁰⁰/₄₄₈ × 6720

= ⁶⁷²⁰⁰⁰/₄₄₈ = 1500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1500 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 348%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 348% × m

= ³⁴⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{348 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 6720 = m + ^{348 m}/₁₀₀

⇒ 6720 = ^{100 m + 348 m}/₁₀₀

⇒ 6720 = ^{448 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

6720 × 100 = 448 m

⇒ 448 m = 6720 × 100

⇒ m = ^{6720 × 100}/₄₄₈

⇒ m = ^{6720 × 100}/₄₄₈

⇒ m = ⁶⁷²⁰⁰⁰/₄₄₈ = 1500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1500 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹6720

तथा लाभ = 348%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 348% = 348

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 348

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 448

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹448 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₄₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 6720 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₄₈ × 6720

= ^{100 × 6720}/₄₄₈ = 1500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1500 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹6720

तथा लाभ = 348%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 448%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 448% × क्रय मूल्य

⇒ 6720 = ⁴⁴⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 6720 = ^{448 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 6720 × 100 = 448 × क्रय मूल्य

⇒ 448 × क्रय मूल्य = 6720 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{6720 × 100}/₄₄₈

⇒ क्रय मूल्य = ⁶⁷²⁰⁰⁰/₄₄₈ = 1500

⇒ क्रय मूल्य = ₹1500 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 348%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 6720

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 348% × क्रय मूल्य = ₹ 6720

⇒ 448% क्रय मूल्य = ₹6720

अत: 1% क्रय मूल्य = ⁶⁷²⁰/₄₄₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ⁶⁷²⁰/₄₄₈ × 100

= ⁶⁷²⁰⁰⁰/₄₄₈ = ₹1500

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1500 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि रोहित एक रबर को 176% के लाभ पर ₹ 1766.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस रबर का क्रय मूल्य क्या था?

(2) एक सामान को बेचने में दुकानदार को 16 प्रतिशत की हानि होती है। यदि वह उस सामान को 5460 में बेचता है, तो सामान का क्रय मूल्य क्या है? [RRB 2007]

(3) 70% के लाभ पर अनिरूद्ध एक माउस को ₹ 1190 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि गोकुल एक चित्र को 132% के लाभ पर ₹ 974.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चित्र का क्रय मूल्य क्या था?

(5) 23% के लाभ पर सागर एक चित्र को ₹ 282.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) 253% के लाभ पर पार्थ एक टोपी को ₹ 8930.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) उस पेपर क्लिप का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 188.5 में बेचने पर आशुतोष को 35% की हानि होती है।

(8) यदि विजय एक टोपी को 344% के लाभ पर ₹ 6571.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?

(9) यदि रोहन एक बैग को 442% के लाभ पर ₹ 10677.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बैग का क्रय मूल्य क्या था?

(10) 238% के लाभ पर आकर्ष एक मोजा को ₹ 8044.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?