लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि जोगिंदर एक कीबोर्ड को 368% के लाभ पर ₹ 7488 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कीबोर्ड का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1600

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 7488

तथा लाभ = 368%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 368} × 7488

= ¹⁰⁰/₄₆₈ × 7488

= ⁷⁴⁸⁸⁰⁰/₄₆₈ = 1600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1600 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 368%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 368% × m

= ³⁶⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{368 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 7488 = m + ^{368 m}/₁₀₀

⇒ 7488 = ^{100 m + 368 m}/₁₀₀

⇒ 7488 = ^{468 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

7488 × 100 = 468 m

⇒ 468 m = 7488 × 100

⇒ m = ^{7488 × 100}/₄₆₈

⇒ m = ^{7488 × 100}/₄₆₈

⇒ m = ⁷⁴⁸⁸⁰⁰/₄₆₈ = 1600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1600 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹7488

तथा लाभ = 368%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 368% = 368

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 368

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 468

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹468 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₆₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 7488 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₆₈ × 7488

= ^{100 × 7488}/₄₆₈ = 1600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1600 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹7488

तथा लाभ = 368%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 468%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 468% × क्रय मूल्य

⇒ 7488 = ⁴⁶⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 7488 = ^{468 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 7488 × 100 = 468 × क्रय मूल्य

⇒ 468 × क्रय मूल्य = 7488 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{7488 × 100}/₄₆₈

⇒ क्रय मूल्य = ⁷⁴⁸⁸⁰⁰/₄₆₈ = 1600

⇒ क्रय मूल्य = ₹1600 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 368%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 7488

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 368% × क्रय मूल्य = ₹ 7488

⇒ 468% क्रय मूल्य = ₹7488

अत: 1% क्रय मूल्य = ⁷⁴⁸⁸/₄₆₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ⁷⁴⁸⁸/₄₆₈ × 100

= ⁷⁴⁸⁸⁰⁰/₄₆₈ = ₹1600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1600 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि गणपति एक ग्लास को 139% के लाभ पर ₹ 1087.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

(2) 26% की हानि पर सोहन एक प्लेट को ₹ 1202.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस प्लेट को कितने में खरीदा गया था?

(3) सेब का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 457.2 में बेचने पर विजय को 28% की हानि होती है।

(4) 107% के लाभ पर बहल एक पेन को ₹ 2214.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(5) 271% के लाभ पर गोलू एक बोतल को ₹ 10054.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) 65% के लाभ पर अनिल एक पेन को ₹ 1072.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) महेश एक बोतल को ₹ 186.3 में बेचता है इसमें उसे 19% की हानि होती है, तो बोतल का क्रय मूल्य कितना है?

(8) 22% की हानि पर देवेंद्र एक जूता को ₹ 1251.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस जूता को कितने में खरीदा गया था?

(9) बेल्ट का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 267.2 में बेचने पर अभिजीत को 68% की हानि होती है।

(10) यदि राजीव एक पेपर क्लिप को 451% के लाभ पर ₹ 11102.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेपर क्लिप का क्रय मूल्य क्या था?