लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि अमरेंद्र एक पेपर क्लिप को 378% के लाभ पर ₹ 7887 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेपर क्लिप का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1650

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 7887

तथा लाभ = 378%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 378} × 7887

= ¹⁰⁰/₄₇₈ × 7887

= ⁷⁸⁸⁷⁰⁰/₄₇₈ = 1650

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1650 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 378%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 378% × m

= ³⁷⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{378 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 7887 = m + ^{378 m}/₁₀₀

⇒ 7887 = ^{100 m + 378 m}/₁₀₀

⇒ 7887 = ^{478 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

7887 × 100 = 478 m

⇒ 478 m = 7887 × 100

⇒ m = ^{7887 × 100}/₄₇₈

⇒ m = ^{7887 × 100}/₄₇₈

⇒ m = ⁷⁸⁸⁷⁰⁰/₄₇₈ = 1650

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1650 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹7887

तथा लाभ = 378%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 378% = 378

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 378

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 478

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹478 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₇₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 7887 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₄₇₈ × 7887

= ^{100 × 7887}/₄₇₈ = 1650

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1650 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹7887

तथा लाभ = 378%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 478%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 478% × क्रय मूल्य

⇒ 7887 = ⁴⁷⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 7887 = ^{478 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 7887 × 100 = 478 × क्रय मूल्य

⇒ 478 × क्रय मूल्य = 7887 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{7887 × 100}/₄₇₈

⇒ क्रय मूल्य = ⁷⁸⁸⁷⁰⁰/₄₇₈ = 1650

⇒ क्रय मूल्य = ₹1650 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 378%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 7887

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 378% × क्रय मूल्य = ₹ 7887

⇒ 478% क्रय मूल्य = ₹7887

अत: 1% क्रय मूल्य = ⁷⁸⁸⁷/₄₇₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ⁷⁸⁸⁷/₄₇₈ × 100

= ⁷⁸⁸⁷⁰⁰/₄₇₈ = ₹1650

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1650 उत्तर

Similar Questions

(1) 143% के लाभ पर अनु एक चित्र को ₹ 3474.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) एक व्यक्ति एक टेलीविजन 17550 रू में खरीदा, परंतु उसे किसी कारण से उसे 20 प्रतिशत की हानि पर बेचना पड़ा, तो टेलीविजन का बिक्रय मूल्य क्या है?

(3) यदि रोहन एक पेंसिल को 175% के लाभ पर ₹ 1746.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेंसिल का क्रय मूल्य क्या था?

(4) अनार का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 448.5 में बेचने पर सूरज को 31% की हानि होती है।

(5) रबर का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 179 में बेचने पर कामेश्वरी को 80% की हानि होती है।

(6) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 7.9 में बेचने पर एक व्यापारी को 21% की हानि होती है।

(7) यदि रोशन एक चश्मा को 462% के लाभ पर ₹ 11633.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चश्मा का क्रय मूल्य क्या था?

(8) 248% के लाभ पर जागेश एक नेलकटर को ₹ 8630.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) किसी सामान को 1870 रूपये में बेचने पर कितने प्रतिशत की हानि होगी, यदि उसी सामान को 2530 रू में बेचा जाता है, तो 15 प्रतिशत का लाभ होता है?

(10) उस पेपर क्लिप का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 188.5 में बेचने पर आशुतोष को 35% की हानि होती है।