लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि चंचल एक किताब को 413% के लाभ पर ₹ 9362.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस किताब का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1825

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 9362.25

तथा लाभ = 413%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 413} × 9362.25

= ¹⁰⁰/₅₁₃ × 9362.25

= ⁹³⁶²²⁵/₅₁₃ = 1825

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1825 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 413%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 413% × m

= ⁴¹³/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{413 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 9362.25 = m + ^{413 m}/₁₀₀

⇒ 9362.25 = ^{100 m + 413 m}/₁₀₀

⇒ 9362.25 = ^{513 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

9362.25 × 100 = 513 m

⇒ 513 m = 9362.25 × 100

⇒ m = ^{9362.25 × 100}/₅₁₃

⇒ m = ^{9362.25 × 100}/₅₁₃

⇒ m = ⁹³⁶²²⁵/₅₁₃ = 1825

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1825 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹9362.25

तथा लाभ = 413%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 413% = 413

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 413

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 513

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹513 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₅₁₃

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 9362.25 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₅₁₃ × 9362.25

= ^{100 × 9362.25}/₅₁₃ = 1825

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1825 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹9362.25

तथा लाभ = 413%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 513%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 513% × क्रय मूल्य

⇒ 9362.25 = ⁵¹³/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 9362.25 = ^{513 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 9362.25 × 100 = 513 × क्रय मूल्य

⇒ 513 × क्रय मूल्य = 9362.25 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{9362.25 × 100}/₅₁₃

⇒ क्रय मूल्य = ⁹³⁶²²⁵/₅₁₃ = 1825

⇒ क्रय मूल्य = ₹1825 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 413%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 9362.25

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 413% × क्रय मूल्य = ₹ 9362.25

⇒ 513% क्रय मूल्य = ₹9362.25

अत: 1% क्रय मूल्य = ^9362.25/₅₁₃

अत: 100% क्रय मूल्य = ^9362.25/₅₁₃ × 100

= ⁹³⁶²²⁵/₅₁₃ = ₹1825

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1825 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि गोलू एक नोटबुक को 454% के लाभ पर ₹ 11246.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस नोटबुक का क्रय मूल्य क्या था?

(2) यदि विराग एक पेंसिल को 355% के लाभ पर ₹ 6984.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस पेंसिल का क्रय मूल्य क्या था?

(3) 121% के लाभ पर पल्लव एक कॉपी को ₹ 2674.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) 222% के लाभ पर गजेंद्र एक पेपर क्लिप को ₹ 7148.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(5) उस चप्पल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 142.6 में बेचने पर अरिजीत को 69% की हानि होती है।

(6) यदि किसी सामान को ₹ 13.5 में बेचने पर एक दुकानदार को 10% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।

(7) बबलू एक नोटबुक को ₹ 19.4 में बेचता है इसमें उसे 3% की हानि होती है, तो नोटबुक का क्रय मूल्य कितना है?

(8) यदि विजय एक काढ़ा को 508% के लाभ पर ₹ 13984 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस काढ़ा का क्रय मूल्य क्या था?

(9) यदि चिराग एक किताब को 293% के लाभ पर ₹ 4814.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस किताब का क्रय मूल्य क्या था?

(10) 58% की हानि पर विजय एक किताब को ₹ 749.7 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस किताब को कितने में खरीदा गया था?