लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि देव एक कीबोर्ड को 428% के लाभ पर ₹ 10032 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कीबोर्ड का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹1900

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 10032

तथा लाभ = 428%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 428} × 10032

= ¹⁰⁰/₅₂₈ × 10032

= ^1003200/₅₂₈ = 1900

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1900 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 428%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 428% × m

= ⁴²⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{428 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 10032 = m + ^{428 m}/₁₀₀

⇒ 10032 = ^{100 m + 428 m}/₁₀₀

⇒ 10032 = ^{528 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

10032 × 100 = 528 m

⇒ 528 m = 10032 × 100

⇒ m = ^{10032 × 100}/₅₂₈

⇒ m = ^{10032 × 100}/₅₂₈

⇒ m = ^1003200/₅₂₈ = 1900

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1900 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹10032

तथा लाभ = 428%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 428% = 428

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 428

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 528

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹528 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₅₂₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 10032 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₅₂₈ × 10032

= ^{100 × 10032}/₅₂₈ = 1900

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1900 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹10032

तथा लाभ = 428%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 528%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 528% × क्रय मूल्य

⇒ 10032 = ⁵²⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 10032 = ^{528 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 10032 × 100 = 528 × क्रय मूल्य

⇒ 528 × क्रय मूल्य = 10032 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{10032 × 100}/₅₂₈

⇒ क्रय मूल्य = ^1003200/₅₂₈ = 1900

⇒ क्रय मूल्य = ₹1900 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 428%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 10032

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 428% × क्रय मूल्य = ₹ 10032

⇒ 528% क्रय मूल्य = ₹10032

अत: 1% क्रय मूल्य = ¹⁰⁰³²/₅₂₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ¹⁰⁰³²/₅₂₈ × 100

= ^1003200/₅₂₈ = ₹1900

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1900 उत्तर

Similar Questions

(1) अजय एक काढ़ा को ₹ 226.3 में बेचता है इसमें उसे 27% की हानि होती है, तो काढ़ा का क्रय मूल्य कितना है?

(2) 95% के लाभ पर चुम्मन एक रूमाल को ₹ 1852.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(3) यदि सूरज एक बोतल को 80% के लाभ पर ₹ 288 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?

(4) 188% के लाभ पर नागेंद्र एक नेलकटर को ₹ 5414.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(5) मोजा का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 483 में बेचने पर कुलदीप को 16% की हानि होती है।

(6) यदि राकेश एक टोपी को 464% के लाभ पर ₹ 11731.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?

(7) यदि तनय एक चित्र को 312% के लाभ पर ₹ 5438.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चित्र का क्रय मूल्य क्या था?

(8) किसी सामान को 1485 रूपये में बेचने पर कितने प्रतिशत की हानि होगी, यदि उसी सामान को 1848 रू में बेचा जाता है, तो 12 प्रतिशत का लाभ होता है?

(9) 193% के लाभ पर निमेश एक टोपी को ₹ 5654.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(10) मोलू एक पेन को ₹ 85.5 में बेचता है इसमें उसे 5% की हानि होती है, तो पेन का क्रय मूल्य कितना है?