लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि सुरेश एक ग्लास को 468% के लाभ पर ₹ 11928 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹2100

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 11928

तथा लाभ = 468%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 468} × 11928

= ¹⁰⁰/₅₆₈ × 11928

= ^1192800/₅₆₈ = 2100

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2100 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 468%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 468% × m

= ⁴⁶⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{468 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 11928 = m + ^{468 m}/₁₀₀

⇒ 11928 = ^{100 m + 468 m}/₁₀₀

⇒ 11928 = ^{568 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

11928 × 100 = 568 m

⇒ 568 m = 11928 × 100

⇒ m = ^{11928 × 100}/₅₆₈

⇒ m = ^{11928 × 100}/₅₆₈

⇒ m = ^1192800/₅₆₈ = 2100

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2100 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹11928

तथा लाभ = 468%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 468% = 468

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 468

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 568

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹568 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₅₆₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 11928 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₅₆₈ × 11928

= ^{100 × 11928}/₅₆₈ = 2100

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2100 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹11928

तथा लाभ = 468%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 568%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 568% × क्रय मूल्य

⇒ 11928 = ⁵⁶⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 11928 = ^{568 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 11928 × 100 = 568 × क्रय मूल्य

⇒ 568 × क्रय मूल्य = 11928 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{11928 × 100}/₅₆₈

⇒ क्रय मूल्य = ^1192800/₅₆₈ = 2100

⇒ क्रय मूल्य = ₹2100 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 468%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 11928

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 468% × क्रय मूल्य = ₹ 11928

⇒ 568% क्रय मूल्य = ₹11928

अत: 1% क्रय मूल्य = ¹¹⁹²⁸/₅₆₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ¹¹⁹²⁸/₅₆₈ × 100

= ^1192800/₅₆₈ = ₹2100

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2100 उत्तर

Similar Questions

(1) 134% के लाभ पर विवान एक बेल्ट को ₹ 3135.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) यदि जुम्मन एक नोटबुक को 412% के लाभ पर ₹ 9318.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस नोटबुक का क्रय मूल्य क्या था?

(3) अजय एक काढ़ा को ₹ 226.3 में बेचता है इसमें उसे 27% की हानि होती है, तो काढ़ा का क्रय मूल्य कितना है?

(4) कैंची का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 341 में बेचने पर अनिकेत को 56% की हानि होती है।

(5) 267% के लाभ पर वैवभ एक तौलिया को ₹ 9798.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) 271% के लाभ पर गोलू एक बोतल को ₹ 10054.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) यदि अनिरूद्ध एक माउस को 119% के लाभ पर ₹ 777.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस माउस का क्रय मूल्य क्या था?

(8) यदि दीपक एक ग्लास को 348% के लाभ पर ₹ 6720 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस ग्लास का क्रय मूल्य क्या था?

(9) यदि सोमू एक रूमाल को 371% के लाभ पर ₹ 7606.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस रूमाल का क्रय मूल्य क्या था?

(10) यदि किसी सामान को ₹ 13.8 में बेचने पर एक दुकानदार को 8% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।