लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    यदि विजय एक काढ़ा को 508% के लाभ पर ₹ 13984 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस काढ़ा का क्रय मूल्य क्या था?

सही उत्तर  ₹2300

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 13984

तथा लाभ = 508%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 508} × 13984

= ¹⁰⁰/₆₀₈ × 13984

= ^1398400/₆₀₈ = 2300

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2300 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 508%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 508% × m

= ⁵⁰⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{508 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 13984 = m + ^{508 m}/₁₀₀

⇒ 13984 = ^{100 m + 508 m}/₁₀₀

⇒ 13984 = ^{608 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

13984 × 100 = 608 m

⇒ 608 m = 13984 × 100

⇒ m = ^{13984 × 100}/₆₀₈

⇒ m = ^{13984 × 100}/₆₀₈

⇒ m = ^1398400/₆₀₈ = 2300

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2300 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹13984

तथा लाभ = 508%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 508% = 508

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 508

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 608

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹608 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₆₀₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 13984 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₆₀₈ × 13984

= ^{100 × 13984}/₆₀₈ = 2300

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2300 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹13984

तथा लाभ = 508%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 608%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 608% × क्रय मूल्य

⇒ 13984 = ⁶⁰⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 13984 = ^{608 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 13984 × 100 = 608 × क्रय मूल्य

⇒ 608 × क्रय मूल्य = 13984 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{13984 × 100}/₆₀₈

⇒ क्रय मूल्य = ^1398400/₆₀₈ = 2300

⇒ क्रय मूल्य = ₹2300 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 508%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 13984

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 508% × क्रय मूल्य = ₹ 13984

⇒ 608% क्रय मूल्य = ₹13984

अत: 1% क्रय मूल्य = ¹³⁹⁸⁴/₆₀₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ¹³⁹⁸⁴/₆₀₈ × 100

= ^1398400/₆₀₈ = ₹2300

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2300 उत्तर

Similar Questions

(1) 205% के लाभ पर कमलेश एक प्लेट को ₹ 6252.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(2) यदि अनिकेत एक माउस को 239% के लाभ पर ₹ 3237.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस माउस का क्रय मूल्य क्या था?

(3) 189% के लाभ पर सोमू एक पेनस्टैंड को ₹ 5462.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि किसी सामान को ₹ 11.85 में बेचने पर एक दुकानदार को 21% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।

(5) 44% के लाभ पर संजय एक कैंची को ₹ 633.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) यदि जीवेंद्र एक चप्पल को 364% के लाभ पर ₹ 7331.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चप्पल का क्रय मूल्य क्या था?

(7) नीरज एक शरीफा को ₹ 238 में बेचता है इसमें उसे 30% की हानि होती है, तो शरीफा का क्रय मूल्य कितना है?

(8) नेलकटर का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 305.9 में बेचने पर अमरेंद्र को 62% की हानि होती है।

(9) 25% की हानि पर मोहन एक फोटो को ₹ 1215 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस फोटो को कितने में खरीदा गया था?

(10) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 7.8 में बेचने पर एक व्यापारी को 22% की हानि होती है।